§322函數(shù)模型的應(yīng)用實例（ⅰ）

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1、一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.2.過程與方法感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3.情感、態(tài)度、價值觀體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些簡單問題的實用價值.二、教學(xué)重點與難點：1.教學(xué)重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.2.教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.2.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：

2、大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法:他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”?這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12；雞數(shù)就是：35-12=23?比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強其求知欲望.對引導(dǎo)學(xué)生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實例，探求新知

3、例1?某列火車眾北京西站開往石家莊，全稈277km,火車出發(fā)lOmin開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程.老師捉示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義.學(xué)生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何

4、種函數(shù)模型來描述？2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達，這一過程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可釆用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等?課堂練習(xí)1某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高

5、到多少時，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選収變量，其収值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析.［略解：］設(shè)客房日租金每間提高2兀元，則每天客房出租數(shù)為300-10%,由x>0,且300-10X>0得：0<兀<30設(shè)客房租金總上收入y元，則有：y二（20+2兀）（300-10%）=-20（x-10）2+8000（0

6、=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10X2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2要建一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價.（三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：1）合理迭収變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：2）運用所學(xué)知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；4）在將實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過

7、程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的親愛的同學(xué):經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！成績肯定會很理想的,在以后的學(xué)習(xí)中大家一定要用學(xué)到的知識讓知識飛起來，學(xué)以致用！在考試的過程中也要養(yǎng)成仔細閱讀，認真審題，努力思考，以最好的狀態(tài)考出好成績！你有沒有做到這些呢？是不是又忘了檢查了？快去再檢查一下剛完成的試卷吧!怎樣調(diào)整好考試心態(tài)心態(tài)就是一個人的心情。心情的好壞，會直接地影響我們工作、學(xué)習(xí)的效果。你也能看到，在體育比賽中，由于心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會跟著有較大的起伏。同樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學(xué)來說也至關(guān)重

8、要。心理方面的任何失衡都會使你手忙腳亂，得分率降低，平時掌握的內(nèi)容也有可能發(fā)揮不出來；相反，保