地大高數(shù)考試大綱

地大高數(shù)考試大綱

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1、高等數(shù)學考試大綱考試內(nèi)容: 一元微積分、 常微分方程  一、函數(shù)、極限、連續(xù)  考試內(nèi)容:函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì),復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖形?! ?shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系,無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則,兩個重要極限;函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。  考試要求:  1、理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系?! ?、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性?! ?、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

2、、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念?! ?、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,理解初等函數(shù)的概念  5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括坐極限和右極限)的概念。  6、理解無窮小的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小的比較方法,了解無窮大的概念及其無窮小的關(guān)系?!?、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則,掌握極限四則運算法則,4要熟練應(yīng)用兩個重要極限?! ?、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型?! ?、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用。  二、一元函數(shù)微分學  考試內(nèi)容:導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的

3、可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導數(shù)的四則運算、基本初等函數(shù)的導數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)、高階導數(shù)、微分的概念和運算法則、一階微分形式的不變性?! ×_爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用洛必達(L’Hospital)法則,函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)最大值和最小值?! 】荚囈螅骸 ?、理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導數(shù)的幾何意義。  2、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導法則,掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法以及對數(shù)求導法?! ?、了解高階導數(shù)的概念,能求簡單函數(shù)的高階導數(shù)?!?、4了解微分的概念,導數(shù)與

4、微分之間的關(guān)系,以及一階微分的形式的不變性,會求函數(shù)的微分?! ?、理解羅爾(Rolle)定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理,掌握這三個定理的簡單應(yīng)用?! ?、會用洛必達法則求極限?! ?、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。  8、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點和斜漸近線?! ?、掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法,會作簡單函數(shù)的圖形?! ∪?、一元函數(shù)積分學  考試內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,定積分的概念和基本性質(zhì),有理函數(shù)的積分;定積分中值定理,變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù),牛頓-萊布尼茨(Newto

5、n-Leibniz)公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,反常積分,定積分的應(yīng)用?! 】荚囈螅骸 ?、理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法?! ?、4了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式,以及定積分的換元積分法和分部積分法。  四、常微分方程  考試內(nèi)容:常微分方程的基本概念,可分離變量的微分方程,齊次方程,一階線性微分方程,全微分方程,高階線性微分方程,常系數(shù)齊次線性微分方程及常系數(shù)非齊次線性微分方程?!】荚囈螅骸?、了解微分方程及其

6、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。 試卷結(jié)構(gòu)?。ㄒ唬╊}分及考試時間:試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘?!?二)內(nèi)容比例  函數(shù)、極限、連續(xù)、一元微積分約80%;常微分方程約20%。?。ㄈ╊}型比例  填空題與選擇題約30%;  解答題(包括證明)約70%。指定教材:高等數(shù)學(同濟大學第五版)  4

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