武漢地大的601高數(shù)考綱

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1、中國地質(zhì)大學(xué)研究生院碩士研究生入學(xué)考試《610高等數(shù)學(xué)》考試大綱(包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)初步兩部分)??一、試卷結(jié)構(gòu)??（一）內(nèi)容比例??高等數(shù)學(xué)??約85%??線性代數(shù)初步??約15%??（二）題型比例??填空題與選擇題??約30%??解答題（包括證明題）約70%二、參考書??《高等數(shù)學(xué)》??同濟(jì)大學(xué)??最新版??《線性代數(shù)》??同濟(jì)大學(xué)??最新版高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)??考試內(nèi)容????函數(shù)的概念及表示法??函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性??反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)??基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形??初等函數(shù)??簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立??數(shù)列

2、極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)??函數(shù)的左、右極限??無窮小??無窮大??無窮小的比較??極限的四則運(yùn)算??極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則??兩個重要極限：????????????函數(shù)連續(xù)的概念??函數(shù)間斷點(diǎn)的類型??初等函數(shù)的連續(xù)性??閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。????考試要求????1.理解函數(shù)的概念??會作函數(shù)符號運(yùn)算并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。????2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。????3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。????4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。??5

3、.理解極限的概念，理解函數(shù)的左、右極限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。??6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。??7.理解極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。????8.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價(jià)無窮小求極限。??9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。??10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)??考試內(nèi)容??導(dǎo)數(shù)和微分的概念??導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義??函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系??平面曲線的切線和

4、法線及其方程??基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)??導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算??反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法??高階導(dǎo)數(shù)的概念??某些簡單函數(shù)的n介導(dǎo)數(shù)??一階微分形式的不變性??微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用??羅爾（Rolle）定理??拉格朗日（Lagrange）中值定理??柯西（Cauchy）中值定理??泰勒（Taylor）定理??洛必達(dá)（L′Hospital）法則??函數(shù)的極值及其求法??函數(shù)增減性和函數(shù)圖形凹凸性的判定??函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法??漸近線??描繪函數(shù)的圖形??函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用??弧微分??曲率的概念及計(jì)算??曲率半

5、徑??方程近似解的二分法和切線法??考試要求??1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。??2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，以及微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。??3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，并會求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。??4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。??5.理解羅爾

6、定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運(yùn)用它們解決一些簡單問題。??6.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會求函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。??7.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，會求水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。??8.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。??9.了解曲率和曲率半徑的概念并會計(jì)算曲率和曲率半徑。??10.了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)??考試內(nèi)容??原函數(shù)和不定積分的概念??不定積分的基本性質(zhì)??基本積分公式??定積分的概念和性質(zhì)??積分中值定

7、理??變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)??牛頓—萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式??不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分??廣義積分的概念及計(jì)算??定積分的近似計(jì)算法??定積分的應(yīng)用??考試要求??1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。理解定積分中值定理。??2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換元積分法與分部積分法。??3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。??4.理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。??5.了解廣義積分的概念并會

8、計(jì)算廣義積分。??6.了