1高數(shù)考綱(含練習(xí))

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1、高等數(shù)學(xué)A（-）考試大綱第五章定積分第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)要求：理解定積分的定義、幾何意義及定積分的性質(zhì)（含“兩點補充規(guī)定”）。第二節(jié)微積分基本公式要求：會用積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定理求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會用牛頓一萊布尼茨公式。第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法耍求：熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。第四節(jié)反常積分（無窮限的反常積分）要求：會求無窮限的反常積分。_iJ5_4xdxI.求定積分L1+兀2J°1+xha1+x2設(shè)=,貝lj/(x)=()A.sinx+xcosxB-sinx-xcosxC?xcosx-sinxD--(sinx+xcosx)3設(shè)/O)連續(xù)，月」f(t)dt=xs

2、nx,則于(蘭)=2A.sinx+xcosxB?1一蘭2C.-D.12第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元索法要求：掌握定積分應(yīng)用的元素法。笫二節(jié)定積分在兒何學(xué)上的應(yīng)用（一、平面圖形的面積二、體積）要求：會求平面圖形的面積（直角坐標(biāo)情形）及旋轉(zhuǎn)體的體積。（1）平面圖形的面積試求由曲線）與該曲線過原點的切線以及y軸所圍平面圖形（如圖）的面積。第八章向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié)：向量及其線性運算要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夾角的表示方法，了解向量的位置關(guān)系；2、掌握向量的線性運算及其運算律，掌握兩個向量平行的充分必要條件;3、了解空間直角坐標(biāo)系，掌握向量的坐標(biāo)表達式；4、會利用

3、向量的坐標(biāo)表達式進行向量的線性運算；5、會計算向量的模及方向角，了解向量在軸上的投影及其性質(zhì)。第二節(jié)：數(shù)量積向量積混合積要求：掌握向量的數(shù)量積和向量積的運算及運算律，了解兩向量垂直、平行的條件。第三節(jié)：曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋轉(zhuǎn)曲面；三、柱面）要求：了解曲而方程的概念，會求旋轉(zhuǎn)曲而的方程，了解柱而及其特征。第四節(jié)：空間曲線及其方程（一、空間曲線的一般方程）要求：了解空間曲線的一般方程和參數(shù)方程，了解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線。笫五節(jié)：平面及其方程要求：1、掌握平面的點法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程；2、會求兩平面的夾角，會判斷兩平面的位置關(guān)系，會計算平面外一點到

4、平面的距離。第六節(jié)：空間直線及其方程要求：1、了解空間直線的一般方程，掌握空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程；2、會求兩直線及直線和平面的夾角，會判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系；0.過點（3,0,-1）且與平面3兀-7y+5z-12=0平行的平面方程是。1.已知三點A（1,1,1）,B（2,2,1）,C（2,1,2）,則向量農(nóng)與況的夾角&是（）A7171f71°71A.—B.—C.—D.—43622.已知兩點A（2,2,V2）和3（1,3,0）,則向量心的方向余弦為.3.過點（2,3,-4）幾垂直于平而3x+y-z+4=0的直線方程是（）x-2y-3z-43_x-2_y-3_z-4

5、x-2y-3z+4A.==-3-11門x-2y-3z-4C.=-——=31-14.設(shè)有向量方=（1,1,0）與廠它們的夾角為0,則cos0=o第九章多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)：多元函數(shù)的基木概念要求：1、了解平面點集的相關(guān)概念；2、了解多元函數(shù)的概念及其表示，了解二元函數(shù)的幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域與函數(shù)值。3、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會計算簡單的二元函數(shù)的極限，了解連續(xù)的二元函數(shù)在閉區(qū)域上的性質(zhì)（最值定理，介值定理）。第二節(jié)：偏導(dǎo)數(shù)要求：理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念，了解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，了解高階偏導(dǎo)數(shù)及其計算方法。第三節(jié)：全微分要求：了解全微

6、分的定義，理解可微的充分必要條件，會求多元函數(shù)的微分。笫四節(jié)：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則要求：1、掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)（對于求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，只要求作簡單訓(xùn)練）2、了解全微分形式的不變性。笫五節(jié)：隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（一、一個方程的情形）要求：掌握一個方程情形的隱函數(shù)求導(dǎo)公式。笫八節(jié)：多元函數(shù)的極值及其求法要求：1、理解多元函數(shù)極值的概念，拿握多元函數(shù)極值的求法；2、會利用拉格朗F1乘數(shù)法求條件極值。合20.設(shè)z=/,則「=?dxdy1.z=jq，2在點（1,2）處的全微分是（）A.8B.4t/x+JyC.y2dx4-2xydyD?4（6&+dy）

7、、n../r、I、6zd2z2.設(shè)z=ysin（x4-2y）,求一，。dxdxdy3.設(shè)由方程x2+/+z2+4z=0確定隱函數(shù)z二z（x,y）,求全微分dz。4.用鐵板造一個體積為2加彳的有蓋長方體水箱。問長、寬、高各取怎樣的尺寸吋，才能便用料最省。5.設(shè)z=ln（x+j2）,貝Ox—+——=（）dx2dy+兀+丄A.0B?1C?*＞；D.——x+y兀+y6.設(shè)y2-z=ezf求dz。7.在所有對角線為d的長方體小，求最大體積的長方體的各邊Z長。第十章