江蘇專(zhuān)轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)

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1、江蘇專(zhuān)轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解

2、函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。重點(diǎn)：會(huì)用左、右極限求解分段函

3、數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法則、利用兩個(gè)重要極限求極限以及利用等價(jià)無(wú)窮小求解極限。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。重點(diǎn)：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的概念，

4、會(huì)判別函數(shù)的間斷點(diǎn)。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求

5、函數(shù)的一階微分。重點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（尤其是二階導(dǎo)數(shù)）。3（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。（5）會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)

6、求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。重點(diǎn)：會(huì)用羅必達(dá)法則求極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運(yùn)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積

7、分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。重點(diǎn)：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會(huì)求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算反常積分，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。四、向量代數(shù)與空間解析幾

8、何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量