江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考試大綱.doc

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1、數(shù)學(xué)考試大綱第一章函數(shù)1．區(qū)間與鄰域2．函數(shù)(1)函數(shù)的定義(2)函數(shù)的表示法與分段函數(shù)(3)函數(shù)的幾何特性：單調(diào)性(4)復(fù)合函數(shù)(5)反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性(6)常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)二、考核目標(biāo)和基本要求1．理解區(qū)間和鄰域的概念。2．理解函數(shù)的定義，會(huì)區(qū)別兩個(gè)函數(shù)的相同與不同，會(huì)求函數(shù)的定域。3．能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。4．掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和簡單的幾何性質(zhì)。5．理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)正確地分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，理解初等函數(shù)的概念。6．了

2、解反函數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的反函數(shù)。7．了解常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)，會(huì)建立一些較簡單的經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系。第二章極限與連續(xù)一、考核知識(shí)點(diǎn)1．?dāng)?shù)列的極限（1）數(shù)列（2）數(shù)列的極限定義2．函數(shù)的極限（1）x?x0時(shí)函數(shù)極限的定義（2）單側(cè)極限及x?x0時(shí)f(x)極限存在的充分必要條件（3）x?∞時(shí)函數(shù)的極限（4）極限的性質(zhì)3．極限的運(yùn)算法則4．極限存在的準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限5．函數(shù)的連續(xù)性（1）函數(shù)的連續(xù)性定義（2）函數(shù)的間斷點(diǎn)（3）初等函數(shù)的連續(xù)性（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)6．無窮小

3、量與無窮大量（1）無窮小量與無窮大量（2）無窮大量及它與無窮小量的關(guān)系（3）無窮小量的階二、考核目標(biāo)和基本要求1．了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（分析定義不作要求）（1）能將簡單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，從而觀察出它是否存在極限（2）知道常見發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形（3）能從函數(shù)圖象x?x0或x?∞時(shí)，它是否存在極限2．能正確運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。3．了解無窮小量與無窮大量的概念，能判別無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會(huì)對(duì)無窮小量的階進(jìn)行比較。4．了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)

4、判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（但不要求判斷間斷點(diǎn)的類型）和連續(xù)區(qū)間。5．會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。6．知道連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第三章導(dǎo)數(shù)與微分一、考核知識(shí)點(diǎn)1．導(dǎo)數(shù)概念（1）導(dǎo)數(shù)的定義（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3）可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（4）利用定義求導(dǎo)數(shù)2．求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式（1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（3）反函數(shù)求導(dǎo)法則（4）隱函數(shù)求導(dǎo)法則（5）基本求導(dǎo)公式3．高階導(dǎo)數(shù)4．微分（1）微分概念（2）微分的求法（3）微分形式的不變性

5、2．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。3．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并能正確運(yùn)用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4．知道反函數(shù)求導(dǎo)法則。5．會(huì)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。6．了解在階導(dǎo)致的概念，會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。7．了解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系以及微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分（不限定方法）。1．中值定理2．羅爾定理3．拉格朗日中值定理4．柯西中值定理。（三個(gè)定理的證明不要求會(huì)證）二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）洛必達(dá)法則（2）函數(shù)的單調(diào)性的判別法（3）函數(shù)的極值及其求法（4）曲線的凹性與拐點(diǎn)的定義、判別法與求法（

6、5）曲線漸近線（水平、鉛直）的定義與求法（6）簡單函數(shù)圖形的描繪（無斜漸近線的函數(shù)的圖形）（7）函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用第五章不定積分一、考核知識(shí)點(diǎn)1．原函數(shù)的定義2.不定積分(1)不定積分的定義及性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法)(4)分部積分法注：所不定積分的計(jì)算不要求有理函數(shù)的積分二、考核目標(biāo)和基本要求1．了解原函數(shù)與不定積分的概念，能判斷幾個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。2．熟悉不定積分的基本性質(zhì)，掌握求導(dǎo)與求不定積分兩種運(yùn)算的關(guān)系。3．熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。

7、4．會(huì)用換元積分法、分部積分法求不定積分。第六章定積分一、考核知識(shí)點(diǎn)1．定積分的定義2．定積分的基本性質(zhì)與積分中值定理3．變限函數(shù)及其導(dǎo)致，原函數(shù)存在定理與牛頓——萊布尼茲公式4．定積分的換元積分法與分部積分法5．廣義積分(1)無窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無窮限積分的計(jì)算(2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義6．定積分的應(yīng)用(1)平面圖形的面積(2)旋轉(zhuǎn)體的體積二、考核目標(biāo)和基本要求1．知道定積分的定義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．了解變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)存在定理，熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。3

8、．會(huì)用定積分的換元法和分部積分法計(jì)算定積分。4．了解無窮限積分和瑕積分會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。5．會(huì)運(yùn)用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。第七章多元函數(shù)微分學(xué)一、考核知識(shí)點(diǎn)1．多元函數(shù)(1)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)(2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)2．偏導(dǎo)數(shù)(1)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義(以二元為例)(2)二、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(3)高階偏