資源描述:
《習題 2_免費下載》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、習題26.(2).解:(,,)=()()=(,,)=(,,)CB=CAC==.7(4).類似題型78.解:(1)(,,)=()C,過渡矩陣為C=()(,,)==(2)(,,)=(,,)=()C故在基下的矩陣就是C.7(3)((,(),())=(,,)=()C=(,,)C=(,,)C故在基下的矩陣仍為C.9.解:(1)()=()C=()B=CAC=(2)先求核).設(shè)η=在基下的坐標為(),(在此基下的坐標為(0,0,0,0),于是A=此時A的秩為2,解之,得基礎(chǔ)解系,作.顯然,為核)的一組基,故核由所張成,即)=Sp
2、an().再求值域(V).由于((e),(e),(e),(e))=()A而A的秩為2,所以(e),(e),(e),(e)的秩也為2,且(e),(e)線性無關(guān),故組成(V)的基,從而7(V)=Span((e),(e)).(3)由(2)知是核)的一組基,易知為V的一組基,由于有()=()=()D所以在此基下的矩陣為B=DAD=(4)(2)知(e),(e)是值域(V)的一組基,又知(e),(e),為V的一組基,有((e),(e),)=()=()T所以在此基下的矩陣為B=TAT=.16.728.證:(1)設(shè)A為正交矩陣,(
3、復數(shù))是它的任一特征值,是屬于的復特征向量,即.兩端取轉(zhuǎn)置有,于是,或即,,但因,從而,所以,即.(2)設(shè)為酉矩陣U關(guān)于特征值的特征向量,則,兩端取共軛轉(zhuǎn)置,所以,即7,由于,故,即.7