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1、習題26．（2）.解：(,,)=()()=(,,)=(,,)CB=CAC==.7（4）.類似題型78.解：(1)(,,)=()C,過渡矩陣為C=()(,,)==(2)(,,)=(,,)=()C故在基下的矩陣就是C.7(3)((,(),())=(,,)=()C=(,,)C=(,,)C故在基下的矩陣仍為C.9.解：(1)()=()C=()B=CAC=(2)先求核).設(shè)η=在基下的坐標為()，(在此基下的坐標為(0,0,0,0)，于是A=此時A的秩為２，解之，得基礎(chǔ)解系,作.顯然，為核)的一組基，故核由所張成，即)=Sp
2、an().再求值域(V).由于((e),(e),(e),(e))=()A而A的秩為２，所以(e),(e),(e),(e)的秩也為２，且(e),(e)線性無關(guān)，故組成(V)的基，從而7(V)=Span((e),(e)).(3)由(2)知是核)的一組基，易知為V的一組基，由于有()=()=()D所以在此基下的矩陣為B=DAD=(4)(2)知(e),(e)是值域(V)的一組基，又知(e),(e),為V的一組基，有((e),(e),)=()=()T所以在此基下的矩陣為B=TAT=.16．728.證：（1）設(shè)A為正交矩陣，（
3、復數(shù)）是它的任一特征值，是屬于的復特征向量，即.兩端取轉(zhuǎn)置有，于是，或即，，但因，從而，所以，即.（2）設(shè)為酉矩陣U關(guān)于特征值的特征向量，則，兩端取共軛轉(zhuǎn)置，所以，即7，由于，故，即.7
