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《2014新課標(biāo)1全國卷高考理科數(shù)學(xué)試題》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮搽干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫在答題卡上,答在本試題上無效.4.考試結(jié)束,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一.選擇題:共12小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題
2、目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A={
3、},B={
4、-2≤<2=,則=.[-2,-1].[-1,2).[-1,1].[1,2)2.=....3.設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且時(shí)奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù).
5、
6、是奇函數(shù).
7、
8、是奇函數(shù).
9、
10、是奇函數(shù)4.已知是雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為..3..5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率....6.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過
11、點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為7.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2,3,則輸出的=....8.設(shè),,且,則....9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題::,:,:,:.其中真命題是.,.,.,.,10.已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)焦點(diǎn),若,則=...3.211.已知函數(shù)=,若存在唯一的零點(diǎn),且>0,則的取值范圍為.(2,+∞).(-∞,-2).(1,+∞).(-∞,-1)12.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫
12、出的是某多面體的三視圖,則該多面體的個(gè)條棱中,最長的棱的長度為...6.4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第(13)題-第(21)題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二.填空題:本大題共四小題,每小題5分。13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為.15.已知A,B,C是圓
13、O上的三點(diǎn),若,則與的夾角為.16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊,=2,且,則面積的最大值為.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,=1,,,其中為常數(shù).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)是否存在,使得{}為等差數(shù)列?并說明理由.18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(Ⅱ)由頻率分布直
14、方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布,求;(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.附:≈12.2.若~,則=0.6826,=0.9544.19.(本小題滿分12分)如圖三棱錐中,側(cè)面為菱形,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,,AB=Bc,求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)(0,-2),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點(diǎn),直線的斜
15、率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的方程.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)(1,處的切線為.(Ⅰ)求;(Ⅱ)證明:.請考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E,且CB=CE.(Ⅰ)證明:∠D=∠E
16、;(Ⅱ)設(shè)AD不是⊙O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線:,直線:(為參數(shù)).(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(Ⅱ)過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),求的最大值與最小值.24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講若,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)是否存在,使得?并說明理由.