14.3.1 提公因式法因式分解

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1、贛縣區(qū)白石中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計（教案）學(xué)科：八年級數(shù)學(xué)教師：朱俊飛時間2017年4月18日教學(xué)內(nèi)容14.3.1提公因式法因式分解教學(xué)課時1學(xué)情分析：學(xué)生在本章前兩節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，可將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式，有學(xué)習(xí)因式分解的基礎(chǔ)。八年級學(xué)生好奇心強，對新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時主動性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。教材分析：因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在代數(shù)式的運算、解方程

2、、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。本節(jié)課則介紹一種最基本的分解因式的方法——提公因式法。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力目標(biāo)：了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系，學(xué)會用提取公因式方法分解因式。2、問題解決目標(biāo)：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，通過與多項式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力。3、情感態(tài)度與價值觀：在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值。二、教學(xué)重點：了解因式分解的意義，

3、會用提公因式法分解因式。一、教學(xué)難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式。四、教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、自主探究、合作交流、類比、歸納。五、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入1、說說多項式的乘法及乘法公式。2、如何將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式呢？（二）、合作探究：因式分解的定義活動一：填空并觀察：1、計算：x(x＋1)＝________；(x＋1)(x－1)＝________.2、請你將下列各式寫成乘積的形式：①x2＋x＝________；②x2－1＝________；③am＋bm＋cm＝________.因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做

4、這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。小組討論：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？反思小結(jié)：因式分解是由一個多項式到幾個整式積的變形，整式乘法是幾個整式的積到一個多項式的變形，它們之間是互逆變形。：公因式的定義活動二：填空：1、6與9的最大公約數(shù)是________；2、多項式ma＋mb＋mc的公因式是________．公因式的定義：組成多項式的各項公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。小組討論：確定公因式的方法反思小結(jié)：確定公因式的方法：1、公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；2、因式取各項相同的因式；3、因式的指數(shù)取最低的次數(shù)。：提取公因式法分解因式活動

5、三：把多項式ma＋mb＋mc寫成兩個整式積的形式是：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是組成多項式各項的公因式，另一個因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商。提公因式法：一般的，如果多項式的各項都有公因式，可以先把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。(三)、例題提公因式法分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)小組討論：應(yīng)用提取公因式法分解因式時，其關(guān)鍵是什么？另一個因式如何確定？注意：1、要確定公因式的三個條件，即系數(shù)、所有相同的字母、指數(shù)，以免漏?。?、當(dāng)

6、多項式的某一項恰好是公因式時，這項應(yīng)看成它與1的乘積，提取公因式后剩下的應(yīng)是1；3、提取公因式時應(yīng)先觀察第一項系數(shù)的符號，是負(fù)號時應(yīng)用添括號法則提出負(fù)號，此時一定要把每一項都變號，然后再提取公因式。（四）、課堂練習(xí)課本P115練習(xí)第1題（學(xué)生板演、互評）（五）、課堂小結(jié)1、因式分解的定義：2、因式分解與整式乘法之間的關(guān)系：整式乘法與因式分解是互逆變形；3、確定公因式的方法；4、提取公因式法分解因式應(yīng)注意：①找公因式，提公因式，注意符號及不要漏項；②分解結(jié)果到每個因式不能再分解為止。（分解要徹底）（六）、課后作業(yè)課本P119習(xí)題14.3復(fù)習(xí)鞏固第1題板書設(shè)計：14.3.

7、1提公因式法因式分解1、因式分解的定義：2、公因式的定義：3、確定公因式的方法：4、提公因式法因式分解：5、小結(jié)：6、作業(yè):六、教學(xué)反思：本節(jié)課與整式乘法知識相關(guān)，所以以復(fù)習(xí)引入，從而學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容，并體會兩者關(guān)系，關(guān)鍵是教學(xué)生如何確定多項式的公因式，提出公因式后各項剩下的因式容易出錯，而且學(xué)生經(jīng)常會分解不徹底，講解例題時要精講、黑板上演示，引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范，課外要讓學(xué)生從練習(xí)中鞏固提公因式法進(jìn)行因式分解。