【教學(xué)設(shè)計(jì)】《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》（人教）

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1、《空間中直線與平面的位置關(guān)系》◆教材分析空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)?？臻g中直線與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)來定義的，要求學(xué)生在公理1的基礎(chǔ)上會判斷直線與平面之間的位置關(guān)系。本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！具^程與方法目標(biāo)】（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的

2、知識與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】讓學(xué)生感受到掌握空間直線與平面關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】正確判定直線與平面的位置關(guān)系?！粽n前準(zhǔn)備◆多媒體課件?！艚虒W(xué)過程（一）導(dǎo)入新課思考（1）：一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面，可能有幾個交點(diǎn)?可能有幾種位置關(guān)系?思考（2）：觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？圖1（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

3、①什么叫做直線在平面內(nèi)？②什么叫做直線與平面相交?③什么叫做直線與平面平行?④直線在平面外包括哪幾種情況?⑤用三種語言描述直線與平面之間的位置關(guān)系。活動：教師提示、點(diǎn)撥從直線與平面的交點(diǎn)個數(shù)考慮，對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng)。討論結(jié)果：①如果直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn)叫做直線在平面內(nèi)。②如果直線與平面有且只有一個公共點(diǎn)叫做直線與平面相交。③如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行。④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。直線在平面內(nèi)aα直線與平面相交a∩α=A直線與平面平行a∥α（三）應(yīng)用示

4、例例1下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A、0B、1C、2D、3分析：如圖2，圖2我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不

5、正確；A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確；l與平面α平行,則l與α無公共點(diǎn),l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn),所以命題④正確。答案：B變式訓(xùn)練:已知直線a在平面α外，則（?D??）（A）a∥α????（B）直線a與平面α至少有一個公共點(diǎn)（C）a?α=A（D）直線a與平面α至多有一個公共點(diǎn)。例2已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面。已知直線a∥b∥c，直線l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C。求證：l與a、b、c共面。證明：

6、如圖4,∵a∥b,圖4∴a、b確定一個平面，設(shè)為α?！遧∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α。又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα。同理b、c確定一個平面β，lβ,∴平面α與β都過兩相交直線b與l。∵兩條相交直線確定一個平面,∴α與β重合。故l與a、b、c共面。變式訓(xùn)練已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求證：PQα。證明：∵PQ∥a，∴PQ、a確定一個平面，設(shè)為β?！郟∈β，aβ又P∈b，bα，∴P∈α∵aα由推論1：過P、a有且只有一個平面?！唳痢ⅵ轮睾??！郟Qα。點(diǎn)評：證明兩個

7、平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法。（四）課堂練習(xí)：若直線a不平行于平面α,且aα,則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.α內(nèi)的直線與a都相交分析：如圖7若直線a不平行于平面α,且aα,則a與平面α相交。圖7例如直線A′B與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線AB與直線A′B相交，直線CD與直線A′B異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的直線，所以應(yīng)選D。答案：B（五）拓展提升過空間

8、一點(diǎn)，能否作一個平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,C′D′與BD是異面直線，可以過P點(diǎn)作一個平面與兩異面直線C′D′、BD都平行。如圖12,圖11圖12圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面。(2)如圖13,當(dāng)點(diǎn)P與直線C′D′確定的平面和直線BD平行時，不存在過P點(diǎn)的平面與兩異面直線C′D′、BD都平行。點(diǎn)評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維。（六）課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系有三種：①