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1、2．1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2．1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系一、閱讀教材P48～50，填空：1．如果一條直線和一個(gè)平面，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行．沒有公共點(diǎn)2．直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形符號表示直線在平面內(nèi)無數(shù)個(gè)α?α直線與平面相交一個(gè)a∩α＝A直線與平面平行無公共點(diǎn)a∥α3.直線a在平面α外，是指直線a和平面α或．4．兩平面平行的定義：；相交平行如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行5．兩平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)情況符號表示相交無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在同一條直線上，即交線α∩β＝a平行無公共
2、點(diǎn)α∥β二、回答下列問題1．過平面α外一點(diǎn)P可作________條直線與平面α平行；[答案]無數(shù)條2．判斷下列命題是否正確．(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都不相交．[解析](1)錯(cuò)，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，直線不在平面內(nèi)．(2)正確．(3)正確，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線與平面無公共點(diǎn)，故與平面內(nèi)的任何直線都無公共點(diǎn)．本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線、平面與平面的位置關(guān)系．本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩條直線與同一平面的位置關(guān)系和相交平面的
3、畫法．證明直線在平面內(nèi)并不用“有無數(shù)公共點(diǎn)”，而應(yīng)用公理1，只要有兩個(gè)公共點(diǎn)即可．若直線l∥平面α，則在平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l平行；若a是α內(nèi)任意一條直線，則l與a一定無公共點(diǎn)，故l與a平行或異面，即不一定有l(wèi)∥a；若直線a∥平面α，直線b∥平面α?xí)r，a與b可能平行，也可能相交或異面．若直線a∥平面α，b∥a時(shí)，可能有b∥α，也可能有b?α.[例1]下列命題(1)直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；(2)若直線a在平面α外，則a∥α；(3)若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；(4)若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面
4、α內(nèi)的無數(shù)條直線．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4[解析]對于(1)，∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α.∴(1)是假命題．對于(2)，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行．∴(2)是假命題．對于(3)．∵直線a∥b，b?α，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α.∴(3)是假命題．對于(4)，∵a∥b，b?α，那么a?α或a∥α，∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行．∴(4)是真命題．綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)．∴應(yīng)選A.
5、下列命題中，a、b、l表示直線，α表示平面．①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a?α，b?α，且a，b不相交，則a∥b；④若a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且l和a，b均不相交，則l∥α.其中正確的命題有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)[答案]A[解析]兩直線a，b都平行于平面α?xí)r，這兩條直線可能相交，也可能平行或異面，故①錯(cuò)；如圖(1)滿足a∥b，b∥α，但a在平面α內(nèi)，故②錯(cuò)；如圖(2)滿足a?α，b?α，a與b不相交，但a與b不平行，故③錯(cuò)；如圖(3)滿足a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且
6、l與a、b均不相交，但l與α相交，故④錯(cuò)，因此選A.[例2]如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不對[解析]如下圖中的甲、乙分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形．∴應(yīng)選C.已知平面α∥平面β，直線a?α，則直線a與平面β的位置關(guān)系為________．[答案]a∥β[解析]∵α∥β，∴α與β無公共點(diǎn)，∵a?α，∴a與β無公共點(diǎn)，∴a∥β.[例3]畫出兩種不同位置的兩個(gè)相交平面．[解析]常見的有以下幾種不同位置(只要畫出兩個(gè)就行)[例4]平面α外一條直線a平行于
7、平面α內(nèi)一條直線b，求證a∥α.[分析]可由線面平行的定義，直接證明直線a與平面α無公共點(diǎn)；或用反證法否定直線a與平面α相交，即如果a與α相交，就會(huì)導(dǎo)出與直線的平行公理矛盾，或與平面的基本性質(zhì)矛盾，或與已知條件a∥b矛盾，或與空間點(diǎn)共面或平面重合矛盾等等．[解析]證法1：∵a∥b，且b?α，∴由a，b確定的平面β與平面α交于直線b.∴平面β內(nèi)除b上的點(diǎn)外都不在平面α內(nèi)．∵a，b無公共點(diǎn)，∴a上所有的點(diǎn)都不在平面α內(nèi)．∴a∥α.證法2：∵a?α，∴a∥α或a∩α＝A.若a∩α＝A，∵a∥b，∴A點(diǎn)不在直線b上．在α內(nèi)過A點(diǎn)作直線c∥b，∵
8、a∥b，∴a∥c.這與a，c相交于A點(diǎn)相矛盾．∴a與α相交不可能．∴a∥α.證法3：假設(shè)直線a與平面α相交于A點(diǎn)．∵a∥b，∴A?b.∵a，b確定的平面β與由b及點(diǎn)A確定的平面α都經(jīng)過直線b與點(diǎn)A，∴α與β
