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1、2.1.3~2.1.4空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系一二一、直線與平面的位置關(guān)系1.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,線段BC1所在的直線與長方體的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系?提示:三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi);(2)直線與平面相交;(3)直線與平面平行.一二2.如何用圖形語言表示直線與平面的位置關(guān)系?這種位置關(guān)系如何用符號語言表示?提示:圖形表示如下圖所示:符號語言為:a?α,a∩α=A,a∥α.一二3.關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系,請?zhí)顚懴卤?一二二、平面與平面的
2、位置關(guān)系1.觀察前面問題中的長方體,平面A1C1與長方體的其余各個(gè)面,兩兩之間有幾種位置關(guān)系?提示:兩種位置關(guān)系:兩個(gè)平面相交或兩個(gè)平面平行.2.平面與平面平行的符號語言和圖形語言分別怎樣表達(dá)?提示:平面與平面平行的符號語言是:α∥β;圖形語言是:一二3.關(guān)于平面與平面的位置關(guān)系,請?zhí)顚懴卤?一二4.做一做:(1)正方體的六個(gè)面中互相平行的平面有()A.1對B.2對C.3對D.4對解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面AD
3、D1A1∥平面BCC1B1,故六個(gè)面中互相平行的平面有3對.答案:C(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是.答案:平行或相交探究一探究二思想方法直線與平面的位置關(guān)系例1給出下列四個(gè)命題:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α;④若a∥b,b?α,則直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4思路分析:判斷直線與平面位置關(guān)系,除了定義法外,還可以借助幾
4、何體模型(如長方體等)和舉反例進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.解析:對于①,直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),∴l(xiāng)不一定平行于α.故①錯(cuò).對于②,∵直線a在平面α外包括兩種情形:a∥α,a與α相交,故②錯(cuò).對于③,由直線a∥b,b?α,只能說明a和b無公共點(diǎn),但a可能在平面α內(nèi),故③錯(cuò).對于④,∵a∥b,b?α,∴在平面α內(nèi)與b平行的直線都與a平行,故④正確.答案:A探究一探究二思想方法反思感悟直線與平面位置關(guān)系的判斷方法(1)判斷直線在平面內(nèi),需找到直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi),根據(jù)公理1知直線在平面內(nèi).(2)判
5、斷直線與平面相交,據(jù)定義只需判定直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)判斷直線與平面平行,可根據(jù)定義判斷直線與平面沒有公共點(diǎn),也可以排除直線與平面相交及直線在平面內(nèi)兩種情況,從而判斷直線與平面平行.探究一探究二思想方法延伸探究若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是()A.平面α內(nèi)的所有直線均與a異面B.平面α內(nèi)不存在與a平行的直線C.平面α內(nèi)直線均與a相交D.直線a與平面α有公共點(diǎn)解析:由于直線a不平行于平面α,則a?α或a與α相交,故A錯(cuò);當(dāng)a?α?xí)r,在平面α內(nèi)存在與a平行的直線,故B錯(cuò);因?yàn)棣羶?nèi)的直線也
6、可能與a平行或異面,故C錯(cuò);由線面平行的定義知D正確.答案:D探究一探究二思想方法平面與平面的位置關(guān)系例2給出的下列四個(gè)命題中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,則這兩個(gè)平面平行;②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行,則α與β平行;③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等,則α與β平行;④若兩個(gè)不重合的平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交.A.0B.1C.3D.4探究一探究二思想方法思路分析:由兩個(gè)平面間的位置關(guān)系逐一判斷.解析:如圖甲,平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,但
7、α與β相交;如圖乙,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到β的距離相等,但α與β相交.故①②③均錯(cuò).不重合的兩個(gè)平面,若它們有公共點(diǎn),則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),都在它們的交線上,故④正確.答案:B探究一探究二思想方法反思感悟平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)判定兩個(gè)平面相交,只需找到兩個(gè)平面的一個(gè)公共點(diǎn),就可根據(jù)公理3知,兩個(gè)不重合的平面是相交的.(2)判定兩個(gè)平面平行,可根據(jù)定義判定兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),也可以排除兩個(gè)平面相交,從而判定兩平面平行.探究一探究二思想方法變式訓(xùn)練若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等,那么這兩個(gè)平面的位
8、置關(guān)系是()A.平行B.相交C.重合D.平行或相交解析:如圖①,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱BC、A1D1的中點(diǎn),則A1B∥MN∥D1C,且A1B=MN=D1C,故夾在兩相交平面ADD1A1和平面ABCD間的三條平行線段相等.如圖②,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1B1、AB的中點(diǎn),AA1∥EF∥BB1,且AA1=EF=BB1.故夾在兩平行平面ABCD和