直線與圓講義教師

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1、第7頁共7頁直線與圓測試卷參考答案、考點剖析考點一點、直線、圓的位置關系問題【內(nèi)容解讀】點與直線的位置關系有：點在直線上、直線外兩種位置關系，點在直線外時，經(jīng)?？疾辄c到直線的距離問題；點與圓的位置關系有：點在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關系有：直線與圓相離、相切、相交三點，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來確定位置位置關系；圓與圓的位置關系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容一般以選擇題或填空題為主，難度不大，屬容易題。例１、(2008全國Ⅱ卷文)原點到直線的距離為（）A

2、．1B．C．2D．解：原點為(0，0)，由公式，得：，故選（Ｄ）。點評：本題直接應用點到直線的公式可求解，屬容易題。例２、（２００７湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是．解：圓與直線相切，圓心到直線的距離為半徑，所以，Ｒ＝＝，所以，所求方程為：點評：直線與圓的位置關系問題是經(jīng)常考查的內(nèi)容，對于相切問題，經(jīng)常采用點到直線的距離公式求解。例３、(2008重慶理)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是(　)(A)相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)切解：配方，得：圓O1：（x－１）2＋y2＝１和圓O2：x2＋（y－２）2＝４，圓心為（１，０），（０，２），半

3、徑為r＝１，Ｒ＝２，圓心之間距離為：＝，因為２－１＜＜２＋１，所以，兩圓相交．選（Ｂ）．　　點評：兩圓的位置關系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來比較，確定位置關系．考點二直線、圓的方程問題【內(nèi)容解讀】直線方程的解析式有點斜式、斜截式、兩點式、.截距式、一般式五種形式，各有特點，根據(jù)具體問題，選擇不同的解析式來方便求解。圓的方程有標準式一般式兩種；直線與圓的方程問題，經(jīng)常與其它知識相結(jié)合，如直線與圓相切，直線與直線平行、垂直等問題?！久}規(guī)律】直線與圓的方程問題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。例４、(2008廣東文)經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y＝0

4、垂直的直線方程是（?。〢．B.C.D.第7頁共7頁解：易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選（Ａ.）。點評：兩直線垂直，斜率之積為－１，利用待定系數(shù)法求直線方程，簡單、方便。例５、(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（?。〢．B．C．D．解：設圓心為由已知得故選B.點評：圓與x軸相切，則圓心的縱坐標與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖來幫助理解。考點三曲線（軌跡）方程的求法【內(nèi)容解讀】軌跡問題是高中數(shù)學的一個難點，常見的求軌跡方程的方法：（1）單

5、動點的軌跡問題——直接法＋待定系數(shù)法；（2）雙動點的軌跡問題——代入法；（3）多動點的軌跡問題——參數(shù)法＋交軌法?！久}規(guī)律】軌跡問題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。例６、（2008深圳福田模擬）已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，∴動圓圓心的軌跡方程為（2）由題可設直線的方程為第7頁共7頁由得

6、△，設，，則，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直線存在，其方程為點評：本題的軌跡問題采用拋物線的定義來求解，用圓錐曲線的定義求軌跡問題是經(jīng)常采用的方法，要求充分掌握圓錐曲線的定義，靈活應用。選擇題一、選擇題1．已知直線和軸的交點的縱坐標為,它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（）A.B.C.D.2．設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為（）Ａ　　　?。隆　　　。谩　　　。?．設兩條直線，與軸圍成三角形，則（）A.B.C.D.4．若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（?。粒颍拢颍茫颍模?．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．C．D．6．下

7、面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A.B.C.D.第7頁共7頁7．直線通過兩直線和的交點，并且點到的距離為，則的方程是（）A.B.C.D.8．直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（）A.B.C.D.10.從圓上的任一點P引圓的的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B,則為（）A.B.C.D.11.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是()A.[]B.