2、￡與心的夾角滿足:直線右：4x+￡lV+Ci=0,3&x+$2尹+C2=0,貝IJ從直線右到直線刑角論毎器訐直線心與心的夬角8滿足^tg&=3、確定圓方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件。圓的方程有兩種形式，要知道兩種形式之間的相互轉(zhuǎn)化及相互聯(lián)系(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(兀一a)?+(y—/?)?=廠2,其中(O,?是圓心坐標(biāo)，廠是圓的半徑；(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(Z)2+E2-4F>0),圓心坐標(biāo)為半徑為12」D?+e2-4F24、若￡(兀,兀)，￡(>2,尹2)，則以線段啟日為直徑的圓的方程杲2(x_xi)(
3、x_x2)+Cy_”)O_尹2)=03經(jīng)過兩個(gè)圓ax2+b+￡x+ELy+耳=0,x2+b+。2兀+爲(wèi)尹+瑪=0a的交點(diǎn)的圓系方程＞：兀'+尹2++Exy+耳+久(兀2+尹2+。2兀+S2y+瑪)=03經(jīng)過直線A+妙+C=0與圓/+尹2+加+紗+F=0的交點(diǎn)的圓系方程杲：x2+尹+Dx+5y4-F+/*1（j4x+By+C）=O*-1圓/+尹2=八的以川和幾）為切點(diǎn)的切線方程是Q一般地，曲線Ax2+Cy2-Dx+Sy+F=0的以點(diǎn)尸（心，幾）為切點(diǎn)的切線方程杲：如c°x+Oh—D?乞色+E?土1+廳=0。例如，拋22物線/=4
4、x的以點(diǎn)P（l,2）為切點(diǎn)的切線方程是：2歹=4><空，即：乙尹=x+1。a注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若杲做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。3二、基本方法引導(dǎo)1.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.（1）方法一直線：Ax+By+C=O；圓：兀2+丁2+氐+￡*y+F=0.Ax+By+C=0，+b+Dy+⑨+F=0消兀、-元二次方程△>0o相交判別式》/^Oo相切△4仏心。。相離（2）方法二直線：Av+By+C=0；圓：（兀一a/+（y—?dú)v？=廠2,圓心（）到直線的距離為d二
5、4q+Bb+C
6、7a2+b2d＞廠
7、o相離d—ro和切dvro相交2、點(diǎn)與圓（兀一。），2一硏"的關(guān)系的判斷方法：（1）區(qū)一疔2。-嘰凡點(diǎn)在圓外⑵-疔/，點(diǎn)在圓上⑶（％一"『2。一叭己點(diǎn)在圓內(nèi)3、兩圓的位置關(guān)系的判定方法.設(shè)兩圓圓心分別為0、02,半徑分別為門，r2,
8、0.0d為圓心距,則兩圓位置關(guān)系如下:
9、0i02
10、>ri+/*2<^>兩圓外離；
11、0i02
12、=ri+r2<^>兩圓外切；
13、八-廠2
14、<
15、0102
16、<門+廠20兩圓相交；I0i02
17、=
18、rrr-A<=>兩圓內(nèi)切；019、+y>1例1.若滿足約束條件<兀-y?T,目標(biāo)函數(shù)z=cix+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則d的取值范2x-y<2圍是()A(-1,2)B(-4,2)c(—4,0]D(-2,4)解析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=cix+2y的斜率Z:=-
20、非負(fù)時(shí)，需滿足0Sv2,解得一4voW0；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ox+2y的斜率k=-^為負(fù)時(shí)，需要滿足R>—1解得0vgv2.綜上，-4<67<2練習(xí)、已知平面區(qū)域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)(兀,刃可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，
21、則加=()A.-2B.-lC.lD.4解析：由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐標(biāo)畫右上圖(1)若加=0,z=x,只有一個(gè)點(diǎn)為最小值，不合題意；(2)若m>0,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的斜率為-丄<0,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AC重合時(shí)有無窮多個(gè)點(diǎn)(兀，刃可m11-3使目標(biāo)函數(shù)z=x^my取得最小值，故-一=—-=>m=l；同時(shí)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AB重合時(shí)有無窮多個(gè)點(diǎn)m3-1(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x^my取得最大值.與題意矛盾，舍去.(3)若m<0,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的斜率為—丄>0,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線BC重合時(shí)有無窮多個(gè)點(diǎn)(x
22、,y)可m使目標(biāo)函數(shù)z=x-}-my取得最大值.與題意矛盾，舍.綜上可知，m=.(一)、對稱的一般原理和特殊情況(歹=±兀+加)例1.求直線Q：2x+y-4=0關(guān)于直線/：3x+4y-l=0對稱的直線b的方程.解析：聯(lián)立直線d和直線/解得交點(diǎn)E(3,-2),E
