直線與圓的方程復(fù)習(xí)講義

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1、直線與圓的方程復(fù)習(xí)講義一．直線與方程考點(diǎn)1．直線的傾斜角2．斜率公式3．直線方程的五種形式4．兩條直線的位置關(guān)系5．幾種距離6.直線系方程二．圓與方程考點(diǎn)1．圓的定義2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3．圓的一般方程4．確定圓的方程的方法和步驟5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系6．判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法7．圓與圓的位置關(guān)系三．直線與方程考法題型一　直線的傾斜角與斜率例1　經(jīng)過(guò)P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為_(kāi)_______，________.思維點(diǎn)撥　注意

2、傾斜角是銳角還是鈍角．答案　[－1,1]　[0，]∪[，π)解析　如圖所示，結(jié)合圖形：為使l與線段AB總有公共點(diǎn)，則kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0時(shí)，傾斜角α為鈍角，k＝0時(shí)，α＝0，k>0時(shí)，α為銳角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又當(dāng)0≤k≤1時(shí)，0≤α≤；當(dāng)－1≤k<0時(shí)，≤α<π.故傾斜角α的取值范圍為α∈[0，]∪[，π)．思維升華　直線傾斜角的范圍是[0，π)，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時(shí)，要分與兩種情況討論．由正切函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)α∈時(shí)，

3、斜率k∈[0，＋∞)；當(dāng)α＝時(shí)，斜率不存在；當(dāng)α∈時(shí)，斜率k∈(－∞，0)．　(1)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)A.B．－C．－D.(2)直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是(　　)A.∪B.∪C.D.答案　(1)B　(2)B解析　(1)依題意，設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有，解得a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為＝－.(2)由xcosα＋y＋2＝0得直線斜率k＝－cosα.∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.設(shè)直線的傾斜角為θ，則－≤

4、tanθ≤.結(jié)合正切函數(shù)在∪上的圖象可知，0≤θ≤或≤θ<π.題型二　求直線的方程例2　根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過(guò)點(diǎn)(－4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12；(3)直線過(guò)點(diǎn)(5,10)，且到原點(diǎn)的距離為5.解　(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．設(shè)傾斜角為α，則sinα＝(0<α<π)，從而cosα＝±，則k＝tanα＝±.故所求直線方程為y＝±(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為＋＝1，又直線過(guò)點(diǎn)(－3

5、,4)，從而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由點(diǎn)線距離公式，得＝5，解得k＝.故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.思維升華　在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能

6、表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．　已知點(diǎn)A(3,4)，求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形．解　(1)設(shè)直線在x，y軸上的截距均為a.①若a＝0，即直線過(guò)點(diǎn)(0,0)及(3,4)．∴直線的方程為y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，設(shè)所求直線的方程為＋＝1，又點(diǎn)(3,4)在直線上，∴＋＝1，∴a＝7.∴直線的方程為x＋y－7＝0.綜合①②可知所求直線的方程

7、為4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由題意可知，所求直線的斜率為±1.又過(guò)點(diǎn)(3,4)，由點(diǎn)斜式得y－4＝±(x－3)．所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.題型三　直線方程的綜合應(yīng)用例3　已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．思維點(diǎn)撥　先設(shè)出AB所在的直線方程，再求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出△ABO的面積，然后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)求最值．解　方法一　設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，點(diǎn)P(3,2)代入得＋＝1≥2，得ab≥24，

8、從而S△AOB＝ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)k＝－＝－，從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0.方法二　依題意知，直線l的斜率k存在且k<0.則直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，且有A，B(0,2－3k)，∴S△ABO＝(2－