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《直線與圓綜合復(fù)習(xí).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、直線與圓【考試大綱要求】1．理解直線的斜率的概念，掌握兩點(diǎn)的直線的斜率公式．掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．2．掌握兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．4．了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．5．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.6．掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，能利用直線和圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題.直線方程考察的重點(diǎn)是直線方程的特征值（主要是直線的斜率、截距）有關(guān)問題，可與三角知識(shí)聯(lián)系；圓的方程，從軌跡角度講，可以成為解答題，尤其是參數(shù)問題，在對(duì)參數(shù)的討論
2、中確定圓的方程．【基礎(chǔ)知識(shí)歸納】1．直線方程（1）直線的傾斜角直線傾斜角的取值范圍是：.（2）直線的斜率.傾斜角是90°的直線沒有斜率；傾斜角不是90°的直線都有斜率，斜率的取值范圍是（－∞，+∞）.(3)直線的方向向量設(shè)F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點(diǎn)，則向量=（x2－x1，y2－y1）稱為直線的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率.特別地，垂直于軸的直線的一個(gè)方向向量為＝(0,1).說明：直線的傾斜角、斜率、方向向量都是刻劃、描述直線的傾斜程度的．每一條直線都有傾斜角和方向向量，但不是每一條直線都有斜率，要注意三者之間的內(nèi)
3、在聯(lián)系．（4）直線方程的五種形式點(diǎn)斜式：，(斜率存在)斜截式：(斜率存在)兩點(diǎn)式：，(不垂直坐標(biāo)軸)截距式：(不垂直坐標(biāo)軸,不過原點(diǎn))一般式：.引申：過直線,交點(diǎn)的直線系方程為：（λ∈R）(除l2外)．2．兩條直線的位置關(guān)系（1）直線與直線的位置關(guān)系存在斜率的兩直線；.有：①且；②；③與相交0④與重合且.一般式的直線,.7有①；且;②;③與相交;④與重合；且（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系若點(diǎn)在直線上，則有；若點(diǎn)不在直上，則有，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為．平行直線與之間的距離為．（3）兩條直線的交點(diǎn)直線,的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解相交方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組無解.重合方程組
4、有無數(shù)解.3．曲線與方程4.圓的方程(1)圓的定義(2)圓的方程標(biāo)準(zhǔn)式：，其中為圓的半徑，為圓心．一般式：（）.其中圓心為，半徑為參數(shù)方程:，是參數(shù)）.消去θ可得普通方程5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系代入方程看符號(hào).6.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有：相離、相切和相交.有兩種判斷方法：（1）代數(shù)法：（判別式法）時(shí)分別相離、相交、相切.（2）幾何法：圓心到直線的距離時(shí)相離、相交、相切.7．弦長(zhǎng)求法（1）幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長(zhǎng)l，則．（2）解析法：用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式.8．圓與圓的位置關(guān)系7題型1：直線的斜率1、過原點(diǎn)引直線，使與連接和兩點(diǎn)間的線段相交，則直線
5、的傾斜角的取值范圍是．.2．若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A．B． C．D．答案：C解析：記圓心為,記上、下兩切點(diǎn)分別記為，則，∴的斜率即.題型3直線的對(duì)稱問題1．(1)已知點(diǎn)，試在直線上找一點(diǎn)P，使得最小，并求出最小值。（2）已知點(diǎn),試在直線上找一點(diǎn)P，使得的絕對(duì)值最大，并求出最大值。2、已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸及直線上各取一點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最小，求、的坐標(biāo).題型4：直線與直線的位置關(guān)系4．已知兩條直線和互相垂直，則等于()A．2 B．1 C．0 D．答案D解析：兩條直線和互相垂直，則，∴a=－1，選D.題型5：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系5．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與
6、最小距離的差是()A．36B.18C.D.解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，7圓心到直線的距離為>3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，選C.題型6：圓的方程1、已知圓M的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x＝－2的右側(cè)，若圓M截直線l1所得的弦長(zhǎng)為2，且與直線l2：2x－y－4＝0相切，則圓M的方程為答案：可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a>－2，半徑為r，得所以圓M的方程為(x＋1)2＋y2＝4.2、(1)經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程為________________．(2)已知圓C：(x－1)2＋y2＝25，則過
7、點(diǎn)P(2，－1)的圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是( )A．10B．9C．10D．9答案 (1)(x－2)2＋(y－1)2＝10 (2)C3.以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）A．B．C．D．解析＝3，故選C.4、若直線3x+4y+m=0與圓（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心，半徑.直線與圓相離，∴，∴，∴.題型7：直線與圓的位置關(guān)系1.（09?遼寧）已知圓C與直線x－y＝0及
