直線與圓綜合復(fù)習(xí)講義.docx

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1、高考總復(fù)習(xí)五-----直線與圓綜合一、疑難知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)析：1、定比分點(diǎn)公式:定比分點(diǎn)公式是解決共線三點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)，P(，)之間數(shù)量關(guān)系的一個(gè)公式，其中λ的值是起點(diǎn)到分點(diǎn)與分點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量之比.這里起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)的位置是可以任意選擇的，一旦選定后λ的值也就隨之確定了.若以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，P為分點(diǎn)，則定比分點(diǎn)公式是，當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，λ=1，此時(shí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式是.2、3、確定圓方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件。圓的方程有兩種形式，要知道兩種形式之間的相互轉(zhuǎn)化及相互聯(lián)系（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中（，b）是圓心坐標(biāo)，是圓的半徑；（2）圓的一般方程：（＞0）

2、，圓心坐標(biāo)為（-，-），半徑為=.4、二、基本方法引導(dǎo)　1．直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.（1）方法一　直線：；圓：.一元二次方程（2）方法二　直線:；圓：，圓心（，b）到直線的距離為d=2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)3、兩圓的位置關(guān)系的判定方法.設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為1，2，

3、O1O2

4、為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下：

5、O1O2

6、>1+2兩圓外離；

7、O1O2

8、=1+2兩圓外切；

9、1-2

10、<

11、O1O2

12、<1+2兩圓相交；

13、O1O2

14、=

15、1-2

16、兩圓內(nèi)切；0<

17、O1O2

18、<

19、1-2

20、兩圓內(nèi)含.三、例題選講　直線

21、相關(guān)（一）、斜率與含參線性規(guī)劃問(wèn)題；例1．若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則的取值范圍是（）ABCD解析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率非負(fù)時(shí)，需滿足，解得；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率為負(fù)時(shí)，需要滿足解得.綜上，練習(xí)、已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則（）A.B.C.1D.4解析：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐標(biāo)畫右上圖（1）若，，只有一個(gè)點(diǎn)為最小值，不合題意；（2）若，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AC重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，故；同時(shí)

22、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AB重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值.與題意矛盾，舍去.（3）若，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線BC重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值.與題意矛盾，舍.綜上可知，.（二）、對(duì)稱的一般原理和特殊情況（）例1.求直線：關(guān)于直線l：對(duì)稱的直線的方程.解析：聯(lián)立直線和直線l解得交點(diǎn)E，E點(diǎn)也在上.方法一：在直線：上找一點(diǎn)A（2，0），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），解得B.由兩點(diǎn)式得直線b的方程為，即方法二：設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于：的對(duì)稱點(diǎn)Q，則有解得Q（x0，y0）在直線：上，則，化簡(jiǎn)得.點(diǎn)評(píng)：方法二即著名的設(shè)而不求。練習(xí)1、

23、曲線C：關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程________解析：如果關(guān)于對(duì)稱的直線的斜率是，則可以直接用結(jié)論.以本題為例，點(diǎn)評(píng)：凡是關(guān)于對(duì)稱的直線斜率為，直接代入即可.證明很簡(jiǎn)單，略.練習(xí)2、已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為（）2.B.C.D.解析：由得到選C例2.已知點(diǎn)M，在直線：和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長(zhǎng)最小.解析：可求得點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M1，同樣容易求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M2.由M1及M2兩點(diǎn)可得到直線M1M2的方程為令，得到M1M2與軸的交點(diǎn)Q解方程組得交點(diǎn)P故點(diǎn)P、Q即為所求.（三）直線系問(wèn)題：過(guò)兩交點(diǎn)的直線系；平行直線系；垂直直線系.設(shè)直線，，經(jīng)過(guò)

24、的交點(diǎn)的直線方程為（除去）；注意：可以推廣到過(guò)曲線與的交點(diǎn)的方程為：。例2、求過(guò)直線：與直線：的交點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.解析：設(shè)所求直線方程為：，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則=0，則=－1，此時(shí)所求直線方程為：；當(dāng)所求直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，令=0，解得=，令=0，解得=，由題意得，=，解得，此時(shí)，所求直線方程為：.綜上所述，所求直線方程為：或.例2、已知圓C：及直線求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，直線恒與圓C相交。證明：由易證直線過(guò)定點(diǎn)M，且，即點(diǎn)M在圓C內(nèi)，點(diǎn)M又在直線上，故不論為任何實(shí)數(shù)，直線與圓C相交。練習(xí)、求證:無(wú)論為何值,直線與點(diǎn)P的距離都小于4證明：將直線方程按參數(shù)整理得，

25、易得直線恒過(guò)定點(diǎn)M，求得

26、PM

27、，所以.而過(guò)點(diǎn)M且垂直PM的直線方程為又無(wú)論為何值,題設(shè)直線系方程都不可能表示直線圓相關(guān)（一）圓的方程例1、求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)等于的圓的方程。解析：因圓心在直線上，故可設(shè)圓心為.又圓與軸相切，，此時(shí)可設(shè)圓方程為又圓被直線截得的弦長(zhǎng)為。考慮由圓半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，弦心距，解得當(dāng)時(shí)，，圓方程為當(dāng)時(shí)，，圓方程為練習(xí)1、求經(jīng)過(guò)兩已知圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線：上的圓的方程。解析：設(shè)所求圓的方程為：即，圓心為C又C在直線上，，解得，代入所設(shè)圓的方程得練習(xí)