2010考研概率論講義

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1、泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)值分析教研室課程名稱概率統(tǒng)計(jì)授課對象2006級本科授課題目第一講概率論的基本概念課時數(shù)2教學(xué)目的通過教學(xué)使學(xué)生了解概率論的基本概念理，掌握概率的常用公式（乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式），掌握幾種概型（古典概型、幾何概型、貝努里概型）概率的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)(1)重點(diǎn)是概率論的基本概念理、概率的常用公式(2)難點(diǎn)是古典概型、幾何概型、貝努里概型概率的計(jì)算教學(xué)提綱第一講概率論的基本概念一、基本概念隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、必然事件。不可能事件，完備事件組、概率的定義、古典概型

2、、幾何概型、條件概率、事件的獨(dú)立性二、事件的關(guān)系的關(guān)系與運(yùn)算事件的包含關(guān)系、事件的相等、并(和)事件與積(交)、差事件、對立事件、互不相容事件（互斥事件）、事件的運(yùn)算法則三、常用公式1.加法公式2.減法公式3.對立事件概率公式4.乘法公式5全概率公式6、貝葉斯公式7.貝努里概型63教學(xué)過程與內(nèi)容教學(xué)后記第一講概率論的基本概念一、基本概念1.?隨機(jī)試驗(yàn)2.樣本空間試驗(yàn)所有可能結(jié)果的全體是樣本空間稱為樣本空間。通常用大寫的希臘字母表示（本書用S表示）每個結(jié)果叫一個樣本點(diǎn).3．隨機(jī)事件中的元素稱為樣本點(diǎn)，常用表示。(1)

3、樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件(用A,B表示)。(2)樣本空間的單點(diǎn)子集稱為基本事件。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在隨機(jī)事件A中，則稱事件A發(fā)生。(4)必然事件。(5)不可能事件。(6)完備事件組（樣本空間的劃分）4．概率的定義（公理化定義）5．古典概型隨機(jī)試驗(yàn)具有下述特征：1）樣本空間的元素（基本事件）只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的；稱這種數(shù)學(xué)模型為古典概型。=。6．幾何概型7．條件概率設(shè)事件B的概率.對任意事件，稱P(A

4、B)=為在已知事件Ｂ發(fā)生的條件下事件Ａ發(fā)生的條件概率。638．條件概率的獨(dú)立性A、B,若P

5、(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B是相互獨(dú)立的，簡稱為獨(dú)立的。設(shè)三個事件A,B,C滿足P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)稱A,B,C相互獨(dú)立。二、事件的關(guān)系的關(guān)系與運(yùn)算１.事件的包含關(guān)系若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含了A，記作。２.事件的相等設(shè)A,B,若，同時有，稱A與B相等，記為A=B，３.并(和)事件與積(交)事件“A與B中至少有一個發(fā)生”為A和B的和事件或并事件。記作.“A與B同時發(fā)生”這一事件為A和

6、B的積事件或交事件。記作或４.差事件“A發(fā)生B不發(fā)生”這一事件為A與B的差事件，記作５.對立事件稱“”為A的對立事件或稱為A的逆事件，記作。６.互不相容事件（互斥事件）若兩個事件A與B不能同時發(fā)生，即，稱A與B為互不相容事件（或互斥事件）。７.事件的運(yùn)算法則1)交換律2)結(jié)合律3)分配律4)對偶原則，三、常用公式1.加法公式63（1）對任意兩個事件A、B，有P()=P()+P()-P()（2）對任意三個事件A、B，C2.減法公式若AB則P(B-A)=P(B)-P(A);P(B)P(A)P(A-B)=P(A)-P(A

7、B)3.對立事件概率公式對任一隨機(jī)事件A，有P（）=1-P（A）；4.乘法公式當(dāng)時:5全概率公式定理1：設(shè)是一列互不相容的事件，且有,對任何事件A，有P(A)=6、貝葉斯公式定理2：若是一列互不相容的事件，且則對任一事件有兩個公式的相同點(diǎn)：相關(guān)問題都有兩個階段；兩個公式的不同點(diǎn)：全概率公式用于求第二階段某事件發(fā)生的概率，“由因求果”貝葉斯公式用于已知第二階段的結(jié)果，求第一階段某事件發(fā)生的概率，“由果求因”7.貝努里概型貝努里試驗(yàn):若試驗(yàn)E只有兩個可能的結(jié)果A及，稱這個試驗(yàn)為貝努里試驗(yàn)。貝努里概型設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E具有如下

8、特征：1）每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；2）每次試驗(yàn)有且僅有兩種結(jié)果：事件A和事件；3）每次試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生的概率相同　稱試驗(yàn)E表示的數(shù)學(xué)模型為貝努里概型。若將試驗(yàn)做了n次，則這個試驗(yàn)也稱為n63重貝努里試驗(yàn)。記為。設(shè)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了次，則四、舉例例1.已知，，求【解】例2.已知求A,B,C至少有一個發(fā)生的概率?！窘狻?例3.（摸球模型不放回用組合問題求解）在盒子中有6個球，4個白球、2個紅球，從中任取兩個（不放回）。求取出的兩個球都是白球的概率，兩球顏色相同的概率，至少有一個白球的概率?！窘狻吭O(shè)A：兩個球都是白球，B

9、：兩個球都是紅球，C：至少有一個白球基本事件總數(shù)為=15A的有利樣本點(diǎn)數(shù)為,P(A)=6/15=2/5B的有利樣本點(diǎn)數(shù)為,P(B)=1/15P(A+B)=P(A)+P(B)=7/15P(C)=1-P(B)=14/15例4.（摸球模型有放回用二項(xiàng)分布求解）在上題中，取球方法改成有放回，結(jié)果如何？【解】用表示取到白球數(shù)P(A)===P(B)==P(A+B)=P(