史上最全初中數(shù)學(xué)公式及性質(zhì)

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1、第一篇初中數(shù)學(xué)公式大全1．乘法與因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．冪的運(yùn)算性質(zhì)①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；⑥a-n＝，特別：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。3．二次根式①()2＝a(a

2、≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、（定理）；加強(qiáng)條件：

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、也成立，這個(gè)不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）

25、a+b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、；

31、a-b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、；

37、a

38、≤b<=>-b≤a≤b；

39、a-b

40、≥

41、a

42、-

43、b

44、；-

45、a

46、≤a≤

47、a

48、；5．某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7

49、+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△

50、＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，則二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。7．一次函數(shù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為截距)。①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；11第11頁(yè)共11頁(yè)②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；③特別地：當(dāng)b＝0時(shí)，y

51、＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)。1．反比例函數(shù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。①當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；②當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。2．二次函數(shù)（1）.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。（2）.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記

52、作直線。（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()（4）.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法①公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：11第11頁(yè)共11頁(yè)（5）.拋物線中，的作用①?zèng)Q定開(kāi)

53、口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣。②和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線。，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)。③的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則。（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式①一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.②頂點(diǎn)式：.已知圖像

54、的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。③交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。（7）.直線與拋物線的交點(diǎn)①軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,)。②拋物線與軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。③平行于軸的直線與拋物線的