第九章飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法

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1、第九章飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法§9.1基本遺傳算法模擬自然界屮自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律是目前構(gòu)造優(yōu)化算法的主要思路Z—。例如，粒子群優(yōu)化算法是群鳥(niǎo)覓食的動(dòng)態(tài)過(guò)程的模擬，模擬退火算法源于對(duì)金屬退火溫度動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的模擬，遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)、全局優(yōu)化、概率搜索算法。這些算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架，不依賴(lài)于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，對(duì)問(wèn)題的種類(lèi)有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于多個(gè)學(xué)科，如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、自動(dòng)控制以及人工智能等各個(gè)領(lǐng)域。本章主要介紹遺傳算法及其在飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。9.1.1遺傳算法的特點(diǎn)遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研

2、究，在上世紀(jì)六十年代，由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)Holland教授首先提出來(lái)。之后的研究者對(duì)遺傳算法進(jìn)行了大量的改進(jìn)，并廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。遺傳算法借鑒了生物遺傳和進(jìn)化的一些特征，主要體現(xiàn)為：1）生物的遺傳和進(jìn)化發(fā)生在染色體上。在遺傳算法屮，優(yōu)化問(wèn)題的一切性質(zhì)都通過(guò)解的編碼來(lái)研究；2）自然選擇規(guī)律（適者生存）決定哪些染色體產(chǎn)生超過(guò)平均數(shù)的后代。在遺傳算法中,通過(guò)構(gòu)造與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的適應(yīng)度確保優(yōu)良的個(gè)體產(chǎn)生超過(guò)平均數(shù)的后代；3）當(dāng)染色體結(jié)合時(shí),雙親遺傳基因的結(jié)合使得父代的特征遺傳到子代。在遺傳算法屮,通過(guò)交義算子進(jìn)行基因的重組；4）當(dāng)染色體結(jié)合后，隨機(jī)變異會(huì)造成父代和子代的差異，從而保持

3、生物的多樣性。在遺傳算法中，通過(guò)變異算子進(jìn)行基因的變異。以上這些特征就構(gòu)成了遺傳算法屮的編碼（code）、選擇復(fù)制（selection/reproduction）、交叉（crossover）和變異（mutation）過(guò)程。與傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的優(yōu)化方法相比，遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在：1）采用數(shù)學(xué)編碼形式來(lái)表示決策變量，借鑒主物學(xué)中染色體和基因等概念，來(lái)模擬生物的自然遺傳和進(jìn)化機(jī)理，對(duì)于那些難以用數(shù)值表示的優(yōu)化問(wèn)題，編碼處理方式具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)；2)運(yùn)用選擇、交叉、變異等算子進(jìn)行操作，不需要導(dǎo)數(shù)信息，也不需要目標(biāo)函數(shù)連續(xù);3)采用群體搜索，依據(jù)概率原則而非確定性原則進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，不易陷入局部最

4、優(yōu)。9.1.2基本遺傳算法在遺傳算法的應(yīng)用過(guò)程屮，針對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題，很多學(xué)者設(shè)計(jì)出了不同的編碼方法來(lái)表示問(wèn)題的可行解，并相應(yīng)發(fā)展了各種遺傳算子來(lái)模擬自然環(huán)境下生物的遺傳進(jìn)化特性。這樣，由不同的編碼方法和相應(yīng)的遺傳算子就構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都具有共同點(diǎn)，即通過(guò)對(duì)生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程中選擇、交叉和變異機(jī)理的模擬來(lái)完成對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過(guò)程?；谶@個(gè)共同點(diǎn)，Goldberg總結(jié)出了一種最基本的遺傳算法一一基本遺傳算法(simplegeneticalgorithm)0基本遺傳算法僅采用選擇、交叉和變異三種基本遺傳算子，為遺傳算法的應(yīng)用研究提供了一個(gè)基本框架。下面介紹基本遺傳算

5、法的一般操作過(guò)程。1.編碼方法基本遺傳算法采用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來(lái)表示種群屮的個(gè)體，其等位基因由二值符號(hào)集｛0,1｝組成。對(duì)于實(shí)變量無(wú)，二進(jìn)制編碼方法如下：設(shè)兀的取值范圍是[xmin,xmaJ,利用長(zhǎng)度為/的二進(jìn)制編碼符號(hào)串表示該參數(shù)：X=晌_…b?b,其中b取0或1值則二進(jìn)制編碼的編碼精度為：/=(兀max-兀min)/(2；-1)對(duì)應(yīng)的解碼公式為：/x=xm[n+3-Dec(X)9其中,Dec(X)二為勺2口/=1對(duì)于多個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題，個(gè)體的編碼一般采用級(jí)聯(lián)拼接的方式，例如，對(duì)于兩個(gè)決策變量設(shè)編碼長(zhǎng)度分別為/,m,那么，其二進(jìn)制編碼串為：X=-*b2bxcmcm_x??-c2

6、cx,其中b和c取0或1值2.個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)基本遺傳算法按與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來(lái)決定當(dāng)前種群中每個(gè)個(gè)體遺傳到下一代種群中的可能性大小。為了計(jì)算這個(gè)概率，要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須非負(fù)。為此，基本遺傳算法一般采取以下方法將目標(biāo)函數(shù)/（x）轉(zhuǎn)換為個(gè)體的適應(yīng)度F（x）:對(duì)于目標(biāo)函數(shù)最大值的優(yōu)化問(wèn)題，變換方法為:/U）>cmin/（兀）"min的選取原則：或者是預(yù)先給沱的一個(gè)較小的數(shù)，或者是進(jìn)化到當(dāng)前代的最小的目標(biāo)函數(shù)值，或者是當(dāng)前代或最近兒代種群屮的最小目標(biāo)函數(shù)值。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)最小值的優(yōu)化問(wèn)題，變換方法為：F（x）=Cmax-0/（兀）＜Cmaxc環(huán)的選取原則：或者是預(yù)先給定的一個(gè)較大的數(shù)，或者是

7、進(jìn)化到當(dāng)前代的最大的目標(biāo)函數(shù)值，或者是當(dāng)前代或最近幾代種群中的最大目標(biāo)函數(shù)值。1.比例選擇算子比例選擇算子采用旋轉(zhuǎn)賭輪的方法，按照與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來(lái)選擇復(fù)制當(dāng)代種群中的優(yōu)良個(gè)體到下一代種群中。比較常用的一種擇優(yōu)比例選擇過(guò)程如下所述：1）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度F；:F；=卩洋匸2=、…‘M,M為種群規(guī)模。2）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的累積概率qi:%=0Qi=￡町,，=1,…,M冃3）從區(qū)間（0,q