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《壓縮感知綜述-王興賓》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、壓縮感知綜述王興賓(北京航空航天大學電子信息工程學院，北京100191)摘要：在傳統(tǒng)采樣過程中，為了避免信號失真，采樣頻率不得低于信號最高頻率的2倍。然而對于數(shù)字圖像、視頻的獲取，依照香農(nóng)（Shannon）定理會導致海量采樣數(shù)據(jù)，大大增加了存儲和傳輸?shù)拇鷥r。近年來,一種新興的壓縮傳感理論為數(shù)據(jù)采集技術(shù)帶來了革命性的突破，得到了研究人員的廣泛關(guān)注。本文首先綜述CS理論，然后著重介紹信號稀疏表示、觀測矩陣設(shè)計和重構(gòu)算法三個方面的最新進展,最后介紹了CS理論的應(yīng)用領(lǐng)域，并對其研究前景進行了展望。關(guān)鍵詞：壓縮傳感，稀疏表示，觀測矩陣ASurveyonCompressiveSensingW
2、angXing-bin(SchoolofElectricalandInformationEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191)Abstract:Inthetraditionalsignalsamplingprocess,Shannontheoremmustbesatisfiedforpreventingsignaldistortion.Butinsomepracticalapplications(suchasimageandvideoprocessingsystem),ani
3、ncreasedsamplingfrequencywillsubstantiallyincreasethedatastorageandtransmissioncosts.Differentfromthetraditionalsignalacquisitionprocess,compressivesensing,whichisanewtheorythatcapturesandrepresentscompressiblesignalsatasamplingratesignificantlybelowtheNyquistrate.Fristly,thispaperreviewsthet
4、heoreticalframework,thenintroducesthelatestdevelopmentsofsignalsparserepresentation,designofmeasurementmatrixandreconstructionalgorithm.Intheend,theapplicationfieldsofcompressedsensingareintroduced.Somefurtherworksonthistheoryarealsopresented.Keywords:CompressiveSensing,sparserepresentation,m
5、easurementmatrix0引言信號采樣是模擬的物理世界通向數(shù)字的信息世界之必備手段。多年來，指導信號采樣的理論基礎(chǔ)一直是著名的Nyquist采樣定理。定理指出，只有當采樣速率達到信號帶寬的兩倍以上時，才能由采樣信號精確重建原始信號?？梢?，帶寬是Nyquist采樣定理對采樣的本質(zhì)要求。但是，對于超寬帶通信和信號處理、核磁共振成像、雷達遙感成像、傳感器網(wǎng)絡(luò)等實際應(yīng)用[1]，信號的帶寬變得越來越大，人們對信號的采樣速率、傳輸速度和存儲空間的要求也變得越來越6高。為了緩解對信號傳輸速度和存儲空間的壓力，當前常見的解決方案是信號壓縮，如基于小波變換的JPEG2000標準。但是，信號
6、壓縮實際上是一種嚴重的資源浪費，因為大量的采樣數(shù)據(jù)在壓縮過程中被丟棄了，而它們對于信號來說是不重要的或者只是冗余信息。從這個意義而言，我們得到以下結(jié)論：帶寬不能本質(zhì)地表達信號的信息，基于信號帶寬的Nyquist采樣機制是冗余的或者說是非信息的。下圖是一個傳統(tǒng)方法采樣壓縮過程[2]。圖1傳統(tǒng)方法采樣壓縮過程壓縮感知（CompressiveSensing,orCompressedSampling，簡稱CS），是近幾年流行起來的一個介于數(shù)學和信息科學的新方向，由Candes、TerresTao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理。它不同于Nyquist信號采樣機制
7、，Candès、Tao、Romberg、Donoho等人，近年來基于信號稀疏性提出一種稱為壓縮感知(compressedsensing)或壓縮采樣(compressivesampling)的新興采樣理論，成功實現(xiàn)了信號的同時采樣與壓縮。下面是一個壓縮感知的理論框架。圖2壓縮感知理論框架壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確重構(gòu)出原始信號。1壓縮傳感壓縮感知（compres
