壓縮感知理論投影矩陣優(yōu)化方法綜述

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1、第29卷第1期數(shù)據(jù)采集與處理V01．29No．12014年1月JournalofDataAcquisitionandProcessingJan．2014文章編號(hào)：1004—9037(2014)01—0043—11壓縮感知理論投影矩陣優(yōu)化方法綜述鄭紅李振(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京，100191)摘要：通過優(yōu)化投影矩陣的結(jié)構(gòu)可提高壓縮感知(Compressedsensing，CS)的重構(gòu)性能及信號(hào)適應(yīng)的稀疏度范圍。該類方法利用迭代更新Gram矩陣使CS投影矩陣逼近最優(yōu)結(jié)構(gòu)，不同于以往的投影矩陣設(shè)計(jì)問題，它是一類新的改進(jìn)CS性能方法。本文闡述了該問題的產(chǎn)生起

2、源、理論基礎(chǔ)、目標(biāo)函數(shù)、理想模型以及與編碼理論的交叉。在此基礎(chǔ)上，分析、總結(jié)和比較現(xiàn)有投影矩陣優(yōu)化方法的構(gòu)造原理、應(yīng)用特點(diǎn)以及存在的問題，最后討論了其未來(lái)可能的發(fā)展方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。關(guān)鍵詞：壓縮感知；投影矩陣；Gram矩陣；互相關(guān)系數(shù)中圖分類號(hào)：TN911．7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ASurveyonOptimizationMethodsforProjectionMatrixinCompressSensingTheoryZhengHong，LiZhen(Sch001ofAutomationScienceandElectricalEngineering，Beihang

3、University，Beijing，100191，China)Abstract：Somestudieshaveshownthatoptimizingtheprojectionmatrixcanimprovethereconstructionofcompressedsensingandthesparsityrangeofsignaladaption．Thismethodu—sesiterativeupdatedGrammatrixtomaximumtheoptimizationofcompressedsensing(CS)projectionmatrix．Itisanewm

4、ethodforenhancingtheCSperformance，whichisdifferentfrompreviousdesignproblemsofprojectionmatrix．Here，itanalyzes，summarizesandcom—paresthestructureofthoseexistingoptimizationmethodsofprojectionmatrix，theapplicationchar—acteristicsaswellasexistingproblems。andconcludeswiththediscussionofitspos

5、sibledirection0ffuturedevelopment．Theexperimentalresultsareusedtoverifytheanalysisoftheconclusions．Keywords：compressedsensing；projectionmatrix；Grammatrix；mutualcoherence字典)下的稀疏度相同數(shù)量級(jí)[5]。因其挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)引言采樣理念，在醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)成像等許多領(lǐng)域[6-10]具有很好的應(yīng)用前景，吸引了眾多科學(xué)家關(guān)注。壓縮感知理論利用自然信號(hào)／圖像在某一變換現(xiàn)實(shí)世界中的自然信號(hào)／圖像通常具有一定規(guī)域(一組基底／字

6、典)下稀疏的預(yù)知先驗(yàn)信息，提出律性。對(duì)這種規(guī)律性，一種常用的刻畫方式是自了一種不同于傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理的信號(hào)欠采樣理然信號(hào)在一組基底表示下是稀疏的，這里的“稀疏”論，其核心思想是：利用先驗(yàn)稀疏性，通過盡量少的是指它們用一組基底展開后，大多數(shù)系數(shù)為0，或觀測(cè)信息恢復(fù)自然信號(hào)／圖像口‘4]。在傳統(tǒng)采樣過者絕對(duì)值較小[11

7、。例如，自然圖像用小波基底展程中，為了避免信號(hào)失真，采樣頻率不得低于信號(hào)開后，一般而言，其展開系數(shù)大多數(shù)絕對(duì)值較小。最高頻率的2倍。在壓縮感知理論中，精確恢復(fù)信用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，如信號(hào)x∈R”在某一組基底(或號(hào)所需的觀測(cè)信息僅與信號(hào)在變換域(一組基底／字典，下文統(tǒng)

8、稱為字典)9∈R槲‘具有稀疏性，則基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(60543006)資助項(xiàng)目；教育部博士點(diǎn)基金(201003259)資助項(xiàng)目；重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C150105100C1502)資助項(xiàng)目。收稿日期：2013—01—05；修訂日期：2013-08—09萬(wàn)方數(shù)據(jù)44數(shù)據(jù)采集與處理第29卷z—gra，

9、

10、口憶一s《，2，其中Il·憶為z。范數(shù)表其在投影字典函一(緲。，9。，，叭)上的M(M≥s)示口中非零元素個(gè)數(shù)，5為信號(hào)工在字典9下的稀個(gè)線性投影(觀測(cè)值)y，y(i)一(工，仍>，i∈{1，2，疏度。稀