壓縮感知中測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法研究

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1、碩士學(xué)位論文題目:壓縮感知中測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法研究研究生胡歡專業(yè)通信與信息系統(tǒng)指導(dǎo)教師汪立新教授完成日期2016年3月杭州電子科技大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明，，本人鄭里聲明：所呈交的學(xué)位論文足本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研巧工作所取得的成果。除文中己經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人誠(chéng)集體己經(jīng)發(fā)衷或撰寫過(guò)■Ｌ，的作品誠(chéng)成巧。對(duì)本文的研巧做出玉耍方獻(xiàn)的個(gè)人和集體均己巧文中Ｕ叫確方式ｔ小明。－一申請(qǐng)學(xué)位論文賞料右有不實(shí)之處，本人樂(lè)巧切扣關(guān)責(zé)任。論文作存簽知ｎ朋：年３月／谷ｎ學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明：本人完倉(cāng)ｙ解杭州化子科技大學(xué)

2、關(guān)ｆ保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，啡硏兄生化校攻讀，。學(xué)化期問(wèn)論義Ｘ作的巧ｉ識(shí)產(chǎn)權(quán)中化屬化州電了科技火學(xué)本人保證畢業(yè)留?？拱l(fā)巧論義或使用論義工作成果時(shí)署名單位仍然為杭卵電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，．、允許巧閱和借閲論文擇，可臥允許米用影印縮印或共；學(xué)?？膳P公布論文的全部或部分內(nèi)它復(fù)制乎段保巧論文。（保密論義也解密ｉｎ迪守此規(guī)出）＇真論文作吝端曰期：＞《年多月ｆ日、屋：ｃ１指導(dǎo)巧師簽名１期如（年）月戶｜ｊ；杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文壓縮感知中測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法研究研究生：胡歡指導(dǎo)教師：汪立新教授2016年3月DissertationSub

3、mittedtoHangzhouDianziUniversityfortheDegreeofMasterResearchonoptimizationmethodofmeasurementmatrixbasedoncompressivesensingCandidate:HuHuanSupervisor:Prof.WangLixinMarch，2016杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要傳統(tǒng)的對(duì)模擬信號(hào)采樣方法會(huì)得到大量的采樣數(shù)，導(dǎo)致后續(xù)處理硬件和存儲(chǔ)的實(shí)現(xiàn)較為困難，壓縮感知(CompressiveSensing,CS)理論的提出為信號(hào)處理領(lǐng)域開辟了新的視野，它在對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮的同時(shí)獲得

4、了原始信號(hào)的信息采樣，利用少量的信息觀測(cè)值可以代替原始信號(hào)中大部分信息，并能利用這些觀測(cè)值來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)。相對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)處理方法而言，CS采樣時(shí)的信息速率不受限于奈奎斯特定理。在壓縮感知的整個(gè)過(guò)程中，測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法是其最主要的核心內(nèi)容。在CS過(guò)程中，觀測(cè)矢量的獲得非常關(guān)鍵，然而測(cè)量矩陣又決定著觀測(cè)矢量的信息含量，設(shè)計(jì)一個(gè)性能良好的測(cè)量矩陣能使原始信號(hào)的壓縮過(guò)程中得到相對(duì)較少的觀測(cè)值，而同樣可以表達(dá)原始信號(hào)中的全部有用信息，并通過(guò)一定算法精確重構(gòu)原始信號(hào)。如果使用相同的重構(gòu)算法，那么影響重構(gòu)效果的第一要素就是測(cè)量矩陣，測(cè)量矩陣性能越好，則重建誤差越小，因此對(duì)測(cè)量矩陣的優(yōu)化技術(shù)研

5、究具有重要的理論和實(shí)際意義。近年來(lái)，許多設(shè)計(jì)和優(yōu)化測(cè)量矩陣的方法相繼被提出，各種類型的測(cè)量矩陣也陸續(xù)被應(yīng)用到不同場(chǎng)合，可大體歸納為三類：第一類為隨機(jī)性矩陣，如隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣等；第二類為部分正交陣，如部分哈達(dá)瑪陣、部分傅里葉陣等；第三類是確定性結(jié)構(gòu)化矩陣，如Toeplitz陣、循環(huán)矩陣、二進(jìn)制矩陣等。這些矩陣存在著許多不足：如測(cè)量矩陣的元素隨機(jī)性導(dǎo)致其存儲(chǔ)硬件的實(shí)現(xiàn)十分困難，而一些確定性測(cè)量矩陣雖然硬件實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但為了保持一定的信號(hào)重建精度就需要更多的關(guān)于原始信號(hào)的信息采樣測(cè)量值；而部分正交測(cè)量矩陣的限制條件較多，導(dǎo)致其適用范圍有限。論文的第一部分詳細(xì)介紹壓縮感知

6、理論的基本概念和數(shù)學(xué)原理，并著重介紹CS理論中幾個(gè)重要組成部分：稀疏信號(hào)的表示、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法；第二部分描述了測(cè)量矩陣的分類，列舉了各類測(cè)量矩陣并分析了它們各自的特點(diǎn)，對(duì)常見的測(cè)量矩陣進(jìn)行定量的性能分析，給出了一些現(xiàn)有測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法，分析目前測(cè)量矩陣優(yōu)化方法中的長(zhǎng)處和不足；在前人的理論與實(shí)踐中提取這些研究工作的精髓。第三部分詳細(xì)分析測(cè)量矩陣需要滿足的性質(zhì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)該矩陣需要考慮的因素，提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)(AdaptiveStepSize,ASS)梯度下降(GradientDescentMethod,GDM)的測(cè)量矩陣優(yōu)化方法：ASS-GDM法。該方法在梯度下降中基于模擬

7、退火(SimulatedAnnealing，SA)系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)從而達(dá)到步長(zhǎng)的自適應(yīng)變化，提高算法的收斂速度。第四部分提出一種優(yōu)化測(cè)量矩陣的改進(jìn)新方法—RS碼方法，由RS碼經(jīng)過(guò)多重算法最終得到測(cè)量矩陣的相關(guān)性漸近Welch界，從而達(dá)到性能漸近最優(yōu)。關(guān)鍵詞：壓縮感知，測(cè)量矩陣，梯度下降法，自適應(yīng)步長(zhǎng)，RS碼法矩陣優(yōu)化I杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文ABSTRACTTraditionalanalogsignalsamplingmethodwillgetalotofsamples,the