壓縮感知中測量矩陣的構(gòu)造與優(yōu)化研究

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1、：１０２，單位代碼９３；．密級ｒ｝／＇■ｍ＼濃＇‘冷雀＾違碩±學位論文Ｗ論文題目：壓縮感知中測量矩陣的構(gòu)造與優(yōu)化研究．．‘．：ｉＶ＇一，１０１３０１０４０８學號魏從靜姓名’導師唐加山教授學科專業(yè)信號與信息處理研究方向現(xiàn)代通信中的智能信號處理工學碩古申請學位類別—六年蘭丹論文提交日期三０＿‘＇？．■－＂＾＇Ｌ、，中、．ＷＶ，ｓ一’．’＂＇’、尸＇戶＇．牛，或．＼＾：＾＼．．．’？＇．？．１１＂、，．．ｒ、南京郵電大學學位論文原創(chuàng)性聲明

2、本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加Ｗ標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研巧成果，也不包當為獲得南京郵電大學或其它教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研巧所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。一本人學位論文及涉及相關(guān)資料若有不實，愿意承捏切相關(guān)的法律責任。。冷句ｊ詞研究生簽名：日期：崎南京郵電大學學位論文使用授權(quán)聲明本人授權(quán)南京郵電大學可Ｗ保留并向國家有關(guān)部口或機構(gòu)送交論文的復印件和電子文檔可；允許論文被查閱和借閱；可レッ

3、將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索；Ｗ采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編本學位論文。本文電子丈檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文涉的內(nèi)容相一致。論文的公布（包括刊登）授權(quán)南京郵電大學研究生院辦理。密學位論文在解密后適用本授權(quán)書。研巧生簽名：識導師簽名：日期：．聲ResearchonConstructionandOptimizationofMeasurementMatrixforCompressedSensingThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDeg

4、reeofMasterofEngineeringByWeiCongjingSupervisor:Prof.TangJiashanMarch2016摘要壓縮感知理論提供了一種新穎的信號處理方式，近些年來，在各個領(lǐng)域備受關(guān)注。傳統(tǒng)的信號采樣方式是基于奈奎斯特定理：為保證不失真的恢復信號，采樣速率必須不低于信號最高頻率的兩倍。壓縮感知理論基于自然界中大部分待處理的信號在某個適當?shù)幕蜃值湎露际强蓧嚎s的這一事實，提出使用不相干的線性測量，并通過非線性的優(yōu)化來從少量的測量值中重構(gòu)出原信號。本文在介紹了該理論后，對其中關(guān)鍵性的測量矩陣設(shè)計做進一步的深入研究。主要工作如下：(1).在研究了常

5、用的測量矩陣后，對其中性能較好、易于實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)化測量矩陣做進一步的研究。在汲取了循環(huán)矩陣和廣義輪換矩陣優(yōu)點的基礎(chǔ)上，提出了使用均勻隨機數(shù)對結(jié)構(gòu)化測量矩陣的行向量進行隨機循環(huán)的構(gòu)造方法。仿真實驗結(jié)果有力的表明了新矩陣能夠很好的提高重構(gòu)信號的質(zhì)量；(2).在研究了一類通過使用矩陣分解的方法來增強測量矩陣列向量的獨立性后，提出了對測量矩陣進行Gram-Schmidt正交化處理，來最大限度的降低矩陣內(nèi)在的相關(guān)性。通過分析正交匹配追蹤算法的重構(gòu)特點后，將新的優(yōu)化方法和該重構(gòu)算法相結(jié)合，給出了新的信號重構(gòu)算法，在實驗中新算法取得了較好的重構(gòu)效果；(3).在分析了通過降低感知矩陣的互相關(guān)系數(shù)

6、來優(yōu)化測量矩陣的可行性后，介紹了幾種常見的基于此理論的優(yōu)化方法，并引入了在同等冗余度下具有最小的互相關(guān)系數(shù)的格拉斯曼框架，提出了基于近似格拉斯曼框架的測量矩陣優(yōu)化方法。通過該方法，可以使用較少的時間優(yōu)化出重構(gòu)性能較好的測量矩陣。關(guān)鍵詞:壓縮感知，測量矩陣，隨機循環(huán)，正交匹配追蹤，施密特正交化，格拉斯曼框架IAbstractCompressedsensing(CS)isanovelsamplingparadigm.CShasrecentlygainedalotofattentioninmanyfields.Conventionalapproachestosamplingsigna

7、lsfollowShannon’scelebratedtheorem:thesamplingratemustbeatleasttwicethemaximumfrequencypresentinthesignal.CSbuildsuponthefundamentalfactthatwecanpresentmanysignalsusingonlyafewnon-zerocoefficientsinasuitablebasisordictionary.Nonlinearoptimizationca