年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測試卷

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1、高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測試卷一、選擇題：(每題5分，共70分)1、不等式(尢一1)(兀+l)V0的解集為.2、在ZABC屮，+Z?+c)(a+b-c)=ab,則ZC=.3、等差數(shù)列｛色｝中，若4+他+07=15，色+心+他二彳，則Sg=.4、已知則J(G-b)e-c)與亍的大小關(guān)系是.5、AABC的內(nèi)角A,5C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,貝iJcosB=.6、已知數(shù)列｛色｝的前n項和5Z,=n2,則通項色二.7、已知等比數(shù)列中連續(xù)的三項為x,2x+2,3x+3,貝吐二.8、在ABC中，若a=品,A=60°,那么這三角形的外接圓

2、周長為.9、1+2+22+23+---+2/?=.10、在數(shù)列｛色｝中，q=l,an+l=-^-(neN+)，則％等于.2+a”x2—兀+111、函數(shù)y=-―乂工u>l)的值域為.x-12、已知QV0,則不等式兀2—2做—3夕>0的解集為.13、已知函數(shù)于(兀)滿足/(1)=2,/(3)=6,且對任意的正整數(shù)兀都有+2)=2/(x+l)-/(x),則/(2008)=.14、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。己知數(shù)列⑺“｝是等和數(shù)列，且?=2,公和為5,那么這個數(shù)列的前

3、21項和S2］的值為.二、解答題：(共90分)15、(14分)根據(jù)下列條件解三角形：(1)b=V3,B-60°,c=1；(2)c=a/6,A=45°,a=2.16、（15分）（1）已知正數(shù)x、y滿足2x+y二1,求丄+丄的最小值及對應(yīng)的兀、y值.兀y（2）若正數(shù)兀、y滿足2x+y-xy=0,求兀+y的最小值.17、（15分）在AABC中，已知g、b、c分別是角A、B、C的對邊，不等式x2cosC+4xsinC+6>0對一切實數(shù)x恒成立.（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且ci=2b,求角B的大小.18、（15分）已知｛/｝為等差數(shù)列，11,其前n項

4、和為S“，若&。=一20,（1）求數(shù)列｛%｝的通項；（2）求S”的最小值，并求出相應(yīng)的n值.19、(15分)某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，笫一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.(1)問第兒年開始獲利？(2)若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船?問哪種方案最合算？20、定義：若數(shù)列｛心｝滿足心=心2,則稱數(shù)列｛人｝為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列｛%｝中,fl,=2,9且an+｝=2an+2an其中斤為正整數(shù).(1)設(shè)bn=2atl+1證明：數(shù)列仇｝是“平

5、方遞推數(shù)列”，且數(shù)列｛lg仇｝為等比數(shù)列；(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”｛仇｝的前斤項之積為7；,即7；=(24+1)(2勺+1)???(2色+1)，求數(shù)列｛①｝的通項及Th關(guān)于n的表達式；(3)記cZJ=log2f/+1Tn,求數(shù)列｛c”｝的前斤項之和S”，并求使Stl>2008的斤的最小值.高一數(shù)學(xué)期中測試參考答案一、填空題：1>(-1,1)；2、120°；3、27；4、J(a_b)(b_c)W匕;5、-；246、a=2/?-1；7、%=-4；8、2兀；9、2網(wǎng)一1；10、-；311、［3,+oo)；12、&卜<3?；蜇?—a｝；13、90°,60°；1

6、4、52。二、解答題：15、解：(1)止二亠，???sinC二也二丄，sinBsinCb丁32???b>c,B=6(T,???CJb2+c2=2.(2)???亠二亠，???sinC二型亠喬"is匸匣,Ac=6().或20。，sinAsinCa22???當(dāng)C=60時，B=75°,b=空巴色=亦sm75=巧+］；sinCsin60???當(dāng)C=120c時，B=5b=^^=^^-=^-；sinCsin60所以，/7=V3+1,B=75C=60°hJc&=V3-l,B=15C=120°?16、解：(

7、1)因為正數(shù)x、y滿足2x+y=1,所以—(丄+丄)(2兀+滬4+空±2=3+上+空》3+2邁XXyX當(dāng)且僅當(dāng)丄二2兀時取等號。由V2x+y=1y2x——二得＜［2-V2x=2Xy兀yx>0,y>0y=-72—1所以當(dāng)*乎，尸宀時士有最小值為3+2屁12⑵由正數(shù)小〉，滿足2兀+）w=0得丄+-=1所以卄嚴(yán)（卄刃（丄+勻=爛+空也=3+上+竺X3+2血xyxyxy丄+J1當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。由<2xyx>0,y>0所以當(dāng)x=V2+l,y=2+V2時兀+y有最小值為3+2血。17、解：（1）由條件知，當(dāng)cosC=0時，不合題意。cosC>02cos2C+3cosC-

8、2>0cosC>0即A=16sin2C