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1、高一數學第二學期期中測試卷一、選擇題:(每題5分,共70分)1、不等式的解集為.2、在△ABC中,則.3、等差數列中,若,,則.4、已知,則與的大小關系是.5、的內角的對邊分別為,若成等比數列,且,則.6、已知數列的前n項和,則通項.7、已知等比數列中連續(xù)的三項為.8、在中,若,,那么這三角形的外接圓周長為.9、.10、在數列中,,則等于_______.11、函數的值域為____________.12、已知,則不等式的解集為.13、已知函數滿足,,且對任意的正整數都有,則.14、定義“等和數列”:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為
2、同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和。已知數列是等和數列,且,公和為5,那么這個數列的前21項和的值為__.二、解答題:(共90分)15、(14分)根據下列條件解三角形:(1);(2).16、(15分)⑴已知正數x、y滿足2x+y=1,求的最小值及對應的x、y值.⑵若正數x、y滿足2x+y-xy=0,求x+y的最小值.17、(15分)在△ABC中,已知、、分別是角A、B、C的對邊,不等式對一切實數恒成立.(1)求角C的最大值;(2)若角C取得最大值,且,求角B的大小.18、(15分)已知{an}為等差數列,,其前n項和為,若,(1)求數列
3、{an}的通項;(2)求的最小值,并求出相應的n值.19、(15分)某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船,第一年各種費用12萬元,以后每年都增加4萬元,每年捕魚收益50萬元.(1)問第幾年開始獲利?(2)若干年后,有兩種處理方案:①年平均獲利最大時,以26萬元出售該漁船;②總純收入獲利最大時,以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算?20、定義:若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中,,且其中為正整數.(1)設證明:數列是“平方遞推數列”,且數列為等比數列;(2)設(1)中“平方遞推數列”的前項之積為,即,求數列的通項及關于的表達式;(3)記,求數列的前
4、項之和,并求使的的最小值.高一數學期中測試參考答案一、填空題:1、(-1,1);2、1200;3、27;4、;5、;6、;7、;8、2π;9、;10、;11、;12、;13、900,600;14、52。二、解答題:15、解:(1),∴,,∴,∴為銳角,∴,∴.(2),∴,∴,∴當;∴當;所以,.16、解:(1)因為正數x、y滿足2x+y=1,所以當且僅當時取等號。由得所以當,時有最小值為。(2)由正數x、y滿足2x+y-xy=0得所以當且僅當時取等號。由得所以當,時有最小值為。17、解:(1)由條件知,當時,不合題意。當時,即為的內角,。所以角C的最大值為。(2)
5、由(1)得,,,,,即的取值范圍是。(3)由(1)得,。由得18、解:(1)由及得,解得所以(2)令,即得。又n為正整數,所以當時。所以當n=6時,最小。的最小值為或者先求出的表達式,再求它的最小值。(3)由(2)知數列中前6項為負數,從第7項開始為正數。所以當時,當時,所以19、解:由題設知每年的費用是以12為首項,4為公差的等差數列。設純收入與年數的關系為f(n),則(1)由f(n)>0得又∵n∈N*,∴n=3,4,……17。即從第3年開始獲利.(2)①年平均收入為當且僅當n=7時,年平均獲利最大,總收益為12×7+26=110(萬元)②f(n)=-2(n-1
6、0)2+102∵當n=10時,,總收益為102+8=110(萬元)但7<10∴第一種方案更合算。20、(1)由條件得:,,是“平方遞推數列”。由為等比數列。(2。。(3),。由得,當時,當時,,因此的最小值為1005。