難點(diǎn)41應(yīng)用性問(wèn)題

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1、難點(diǎn)41應(yīng)用性問(wèn)題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他領(lǐng)域中的問(wèn)題.高考對(duì)應(yīng)用題的考查已逐步成熟，人體是三道左右的小題和一道人題，注重問(wèn)題及方法的新穎性，提高了適M陌生情境的能力要求.?難點(diǎn)磁場(chǎng)西1.(★★★★★)一只小船以10m/s的速度山南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車(chē)由西向東以2()m/s的速度前進(jìn)(如圖)，現(xiàn)在小船在水平P點(diǎn)以南的40米處，汽車(chē)在橋上以西！2點(diǎn)30米處(其中PQ丄水面)，則小船與汽車(chē)間的最短距離為?(不考慮汽車(chē)與小船本身的大小).2.(★★★★★)小寧中午放學(xué)回家自己煮而條吃

2、，有下而兒道工序：(1)洗鍋盛水2分鐘；(2)洗菜6分鐘；(3)準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；(4)用鍋把水燒開(kāi)10分鐘；(5)煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序除(4)之外，一次只能進(jìn)行一道工序，小寧要將面條總好,最少用分鐘.3.(★★★★★)某產(chǎn)品主產(chǎn)廠(chǎng)家根據(jù)以往的主產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品兀(百臺(tái))，其總成木為G&)力元，其屮固定成木為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本二固定成本+生產(chǎn)成本)，銷(xiāo)售收入Z?(x)滿(mǎn)足—0.4x~4-4.2x—0.810.2(0vx<5)'-丿.假定

3、該產(chǎn)品銷(xiāo)售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律.(x>5)(1)要使工廠(chǎng)有盈利,產(chǎn)品兀應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最人？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少??案例探究［例1］為處理含冇某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱(如圖)，污水從4孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為。米，高度為方米，已知流出的水中該朵質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與①b的乘積ab成反比，現(xiàn)冇制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a、b各為多少米吋，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))？命題意圖：本題考查建立函數(shù)關(guān)系、不

4、等式性質(zhì)、最值求法等基本知識(shí)及綜合應(yīng)川數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法解決實(shí)際問(wèn)題能力，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：重要不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、建立函數(shù)關(guān)系式.錯(cuò)解分析：不能理解題意而導(dǎo)致關(guān)系式列不出來(lái)，或a與“間的等最關(guān)系找不到.技巧與方法：關(guān)鍵在于如何求出函數(shù)最小值，條件最值可應(yīng)用重要不等式或利用導(dǎo)數(shù)解決.解法一：設(shè)經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為y,則由條件y=—(k>()為比例ab系數(shù))其中心b滿(mǎn)足2d+4b+2"=60①要求)，的最小值，只須求ab的最大值.由①(d+2)(b+l)=32(d>O0>O)且ab=30-(

5、a+2b)應(yīng)用重要不等式a+2b=(a+2)+(2h+2)-422血+2)(2/?+2)-4=12???abW18,當(dāng)H.僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立將a=2b代入①得a=6,b=3.故當(dāng)且僅當(dāng)*60=3吋，經(jīng)沉淀后流出的水中該朵質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二：由2a+4b+2ah=60.得b=,2+Q記u=ab=⑶I必(0GV30)則要求y的最小值只須求u的最人值.2+a由/=64_(d+?2,令/二。得a=6且當(dāng)0VaV6時(shí)，/>0,當(dāng)6

6、僅當(dāng)a=6fb=3時(shí),尸一取最小值.ab[例2]某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%,并口每年新增汽車(chē)數(shù)量相等.為保護(hù)城市壞境，耍求該城市汽年保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)蜃不應(yīng)超過(guò)多少輛？命題意圖：木題考查等比數(shù)列、數(shù)列求和解不等式等知識(shí)以及極限思想方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式.錯(cuò)解分析：①不能讀懂題意，找不到解題的突破口；②寫(xiě)出與x的關(guān)系后，不能進(jìn)—?步轉(zhuǎn)化為極限問(wèn)題；③運(yùn)算出錯(cuò)，得不到準(zhǔn)確結(jié)

7、果.技巧與方法：建立第h年的汽車(chē)保冇雖與每年新增汽車(chē)數(shù)量Z間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵、盡管本題入手容易，但解題過(guò)程中的準(zhǔn)確性要求較高.解：設(shè)2001年末的汽車(chē)保有量為仞萬(wàn)輛，以后各年汽車(chē)保有量依次為仇萬(wàn)輛，仇萬(wàn)輛，……每年新增汽車(chē)兀萬(wàn)輛，則析=3(),加二b]X().94+x,…對(duì)于n>,有九+]=b“X0?94+x=b“-1X0.942+(1+0.94比…所以bn+]=b｝X0.94H+x(1+0.94+0.942+-+0.94/,_*)=b.X0.94V^0,94"-x=—+(30--)x0.94".0.060.06

8、0.06X當(dāng)3020,即x^l.8吋,久+1W久W???Wb】=300.06當(dāng)30—-<0,即兀>1.8時(shí)，lim［亠+(30—-)%0.94"」］=亠0.06->-0.060.060.06并口數(shù)列｛仇｝逐項(xiàng)遞增，可以任意靠近—0.06因此如果耍求汽千保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，Y即仇W60(n=12…)貝U有—W60,所以兀W3.60.06綜上，每