難點41應(yīng)用性問題

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1、本資料從網(wǎng)上收集整理難點41應(yīng)用性問題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指利用數(shù)學(xué)知識解決其他領(lǐng)域中的問題.高考對應(yīng)用題的考查已逐步成熟，大體是三道左右的小題和一道大題，注重問題及方法的新穎性，提高了適應(yīng)陌生情境的能力要求.●難點磁場1.（★★★★★）一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處，汽車在橋上以西Q點30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車間的最短距離為.（不考慮汽車與小船本身的大?。?2.（★★★★★）小寧中午放學(xué)回

2、家自己煮面條吃，有下面幾道工序：（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜6分鐘；（3）準備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開10分鐘；（5）煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序除（4）之外，一次只能進行一道工序，小寧要將面條煮好，最少用分鐘.3.（★★★★★）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)滿足R(x)=.假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.

3、（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？●案例探究［例1］為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小（A、B孔的面積忽略不計）？命題意圖：本題考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最值求法等基本知識及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

4、、思想與方法解決實際問題能力，屬★★★★級題目.知識依托：重要不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、建立函數(shù)關(guān)系式.錯解分析：不能理解題意而導(dǎo)致關(guān)系式列不出來，或a與b間的等量關(guān)系找不到.技巧與方法：關(guān)鍵在于如何求出函數(shù)最小值，條件最值可應(yīng)用重要不等式或利用導(dǎo)數(shù)解決.解法一：設(shè)經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)為y，則由條件y=(k＞0為比例系數(shù))其中a、b滿足2a+4b+2ab=60①要求y的最小值，只須求ab的最大值.第6頁共6頁中國教育在線社區(qū)論壇：http://bbs.eol.cn版主zh82整理本資料從網(wǎng)上收集整理由①(a+2

5、)(b+1)=32(a＞0,b＞0)且ab=30–(a+2b)應(yīng)用重要不等式a+2b=(a+2)+(2b+2)–4≥∴ab≤18，當且僅當a=2b時等號成立將a=2b代入①得a=6,b=3.故當且僅當a=6,b=3時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小.解法二：由2a+4b+2ab=60,得,記(0＜a＜30)則要求y的最小值只須求u的最大值.由，令u′=0得a=6且當0＜a＜6時，u′＞0，當6＜u＜30時u′＜0,∴在a=6時取最大值，此時b=3.從而當且僅當a=6，b=3時,y=取最小值.［例2］某城市200

6、1年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相等.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？命題意圖：本題考查等比數(shù)列、數(shù)列求和解不等式等知識以及極限思想方法和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式.錯解分析：①不能讀懂題意，找不到解題的突破口；②寫出bn+1與x的關(guān)系后，不能進一步轉(zhuǎn)化為極限問題；③運算出錯，得不到準確結(jié)果.技巧與方法：建立第n年的汽車保有量與每年新增汽車數(shù)量

7、之間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵、盡管本題入手容易，但解題過程中的準確性要求較高.解：設(shè)2001年末的汽車保有量為b1萬輛，以后各年汽車保有量依次為b2萬輛，b3萬輛，……每年新增汽車x萬輛，則b1=30,b2=b1×0.94+x,…對于n＞1，有bn+1=bn×0.94+x=bn–1×0.942+(1+0.94)x,…所以bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+0.942+…+0.94n–1)=b1×0.94n+.當≥0，即x≤1.8時，bn+1≤bn≤…≤b1=30當＜0，即x＞1.8時，并且數(shù)列{bn}逐項遞增，可以

8、任意靠近.因此如果要求汽車保有量不超過60萬輛，第6頁共6頁中國教育在線社區(qū)論壇：http://bbs.eol.cn版主zh82整理本資料從網(wǎng)上收集整理即bn≤60(n=1,2,…)則有≤60，所以x≤3.6綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛.●錦囊妙計1.解應(yīng)用題的一般思路可表示如下2.解應(yīng)用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文