二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課

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1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案洛陽外國語學(xué)校聶曉青一．教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能理解二次函數(shù)及拋物線的有關(guān)概念；掌握二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，能靈活選用三種形式提高解題效率。掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，會確定圖像頂點、對稱軸和開口方向；熟練掌握其與一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系；能通過基本性質(zhì)解決圖像的系數(shù)符號問題、對稱性問題。2．過程與方法學(xué)會總結(jié)歸納，把握知識點之間的聯(lián)系，形成整體知識框架，對知識系統(tǒng)把握；在學(xué)習(xí)過程逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法尤其是函數(shù)與方程、以及屬性結(jié)合的思想，形成良好的思維習(xí)慣。3.情感態(tài)度與價值觀通過獨立思考與探究，形成縝密的數(shù)學(xué)思維邏輯，體驗數(shù)學(xué)之美。二．

2、教學(xué)重、難點二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，能把相關(guān)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，靈活運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題三．教學(xué)過程（一）基礎(chǔ)知識自我構(gòu)建教師展示二次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖。1.二次函數(shù)解析式的三種形式2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式3.二次函數(shù)的三要素4.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系5.二次函數(shù)圖象的畫法6.二次函數(shù)圖象的平移7.與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系學(xué)生總結(jié)歸納，分組展示。1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）頂點式：y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）交點式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)，二列，三

3、解，四寫。3.拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點．對稱軸為x=－，頂點坐標(biāo)為（－，）．4.拋物線的平移主要是移動頂點的位置:在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進行加減（右減左加）．l畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應(yīng)抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．6.拋物線y=ax2+bx+c的圖像及性質(zhì)：當(dāng)a>0時，開口向上，在對稱軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y=，頂點（－，）為最低點

4、；當(dāng)a<0時，開口向下，在對稱軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=，頂點（－，）為最高點．7.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當(dāng)b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸；當(dāng)a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側(cè)；c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，當(dāng)c=0時，拋物線經(jīng)過原點；當(dāng)c>0時，與y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時，與y軸交于負(fù)半軸

5、。以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．8.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點9.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系ax2+bx+c>0的解集是函數(shù)圖象位于x軸上方對應(yīng)的點的

6、橫坐標(biāo)的范圍ax2+bx+c<0的解集是函數(shù)圖象位于x軸下方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的范圍（二）基礎(chǔ)演練已知二次函數(shù)y＝x－4x－5，（1）確定函數(shù)圖象的開口，對稱軸，頂點坐標(biāo)。（2）分析函數(shù)圖像的增減性，最值。（3）求拋物線與x軸的交點A,B的坐標(biāo)。（4）求拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)。（5）畫出函數(shù)的大致圖像。（三）靈活運用已知二次函數(shù)y＝x－4x－5，（6）點D(－2，a)，E(1，b),F(4，c)在此二次函數(shù)的圖像上，試確定a,b,c的大小關(guān)系。（7）它是由二次函數(shù)的圖像y＝x怎樣平移得到的？（四）難點突破已知二次函數(shù)y＝x－4x－5，(8)當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于0

7、？當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y小于0？（9）當(dāng)3≤x≤6時，求y的取值范圍。當(dāng)0≤x≤3時，求y的取值范圍。（10）方程x－4x－5=7的根是_________;不等式x－4x－5>7的解集是_______;不等式x－4x－5<7的解集是_______。（五）思維拓展已知二次函數(shù)y＝x－4x－5，（11）點P是拋物線上的一個動點，當(dāng)?ABP的面積是27時，求點P的坐標(biāo)。（12）點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)BQ＋FQ的值最小時，求點Q的坐標(biāo)。（六）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生總結(jié)交流，教師補充，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法。