解答題專項訓練函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用

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1、解答題專項訓練一InXl.[2016?貴州安順模擬]已知函數(shù)f(x)=ax—e'(q丘R),g(x)=——.(1)求函數(shù)/(兀)的單調(diào)區(qū)間；(2)壬。丘(0,+?),使不等式>o)^g(xo)-exo成立，求Q的取值范圍.解⑴f(x)=a?ex,xER,當awo時，f(%)0時,令廠(x)二0得兀二Ina,由(x)>0得久兀)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-g,Ina)；由/'⑴<0得人兀)的單調(diào)遞減區(qū)間為(Intz,+oo).(2)因為Exoe(O,+°°)，使不等式/Uo)Wg(xo)?弧，則阿冬呼2

2、,^lnxp即aW—.兀()InX設(shè)A(x)=爺(兀>0),則問題轉(zhuǎn)化為a小于或等于加兀)的最大值，亠，1-21nx.milr由/z(x)=—y—，令h(x)二0,則兀二&?當兀在區(qū)間(0,+8)內(nèi)變化時，hf(X)、加兀)的變化情況如下表：X(0,g)(晶+°°)h'(x)+0—h(x)12e、由上表可知，當"誑時，函數(shù)加兀)有最大值，且最大值為點所以aW右c42.[2015-重慶高考]已知函數(shù)/(x)=ax3+x2(a^R)在兀=—亍處取得極值.(1)確定Q的值;⑵若g(x)=?eY,討論曲)的單調(diào)性.解⑴對.心)

3、求導得f(x)=3ax2+2x,4(4)因為.心)在"■扌處取得極值，所以f[?勺=0,即3°罟+2?「扌=^~-1=0,解得Q二*,經(jīng)檢驗適合題意?(\⑵由⑴得能)二訝+無*,故g‘⑴令g‘(X)=0,解得x=0rx=-1或兀=-4.當兀0,故g(x)為增函數(shù)；當-l0時，g‘(x)>0，故g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)^(-00,-4)秋?1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(-4,-1)和(

4、0,+8)內(nèi)為增函數(shù)?3?[2016-浙江海寧模擬]已知函數(shù).心)=(2—q)x—2(l+lnx)+d.(1)當Q=1時，求/(X)的單調(diào)區(qū)間；(n(2)若函數(shù)/(兀)在區(qū)間[0,才上無零點，求q的最小值.解(1)當a=1時，fix)=x-1-21nx,2則/'(x)=1--,定義域xG(O,+°°).Ji由f(x)>0,得x>2r由f(x)vO,得00；h{

5、x)=21nx,x>0,則/(兀)=m(x)-/z(x),(nfn①當a<2時，加(兀)在0,y上為增函數(shù),力⑴在0,上為增函數(shù)/(n⑴(\若7U)在［o,引上無零點，則砧戶乜,({1即(2-Q肘?1戶21n2…??q22-41n2r.?.2-41n2Wq<2,(n②當q22時,在［O,2上加(x)2O,A(x)<0,???./(兀)>0,??.,/(x)在0,￡

6、上無零點.由①②得Q$2■41n2,/.Qmin=2-41n2.4.［2016-山西四校聯(lián)考］已知?=ln兀一x+q+1?(1)若存在%e(o,+00)

7、使得7U)20成立，求Q的取值范圍；(2)求證：當x>1時，在(1)的條件下，^x2-Vax~a>xlnx解(1)原題即為存在無>0使得lnx-x+a+1$0,:.a^-Inx+x-1，令g(x)=-Inx+x-1(x>0),?.#1x-1貝UgW=??+1二—令g‘(x)=0,解得兀二1.???當0—vl時，g‘(兀)vo,g(x)為減函數(shù)，當x>1時，g‘(x)>0,g(x)為增函數(shù)，?；g(兀)min=g(l)=0,Q$g⑴=0?故a的取值范圍是［0+°°)?(2)證明：原不等式可化為+ax-xx-a*>0(

8、x>1,q$0)?令G(x)=$ax-xlnx-67-則G(l)=0.由⑴可知x-Inx-1>0,貝0G'(x)=x+-Inx-1鼻x-Inx-1>0,??.Ga)在(i,+8)上單調(diào)遞增，???G(x)>G(1)=0J5KZ,^x2+ax-xln兀-q-*>0成立ax-a>xinx+fjY—I—hx^^c5.［2016-天津南開模擬］已知函數(shù).心)=’J(Q0)的導函數(shù)Cy=f(x)的兩個零點為一3和0.(1)求/(X)的單調(diào)區(qū)間；(2)若/(X)的極小值為—求滄)在區(qū)間［—5,“.(2ax+Z?)eY-(ax'+

9、bx+c)ev解⑴f(x)J+°°)上的最大值.(ex)2-ax2+(2a-b)x+b-c令g(x)二"ax?+(2a-b)x+b-c]因為ev>0,所以y二f(兀)的零點就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-C的零點,且f(x)與g(x)符號相同?又因為a>0r所以-30,即/'(x)>0；當-3或x