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《利用勾股定理求最短距離 (2)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、勾股定理的應(yīng)用南莊中心學(xué)校賈芝芝教學(xué)目標⑴、知識與技能：能應(yīng)用勾股定理解決幾何體中最短路徑問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。⑵、過程與方法：通過多媒體的演示，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考和動手操作的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用。⑶、情感態(tài)度和價值觀：使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來自生活，并服務(wù)于生活，從而增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,理解數(shù)學(xué)中的化歸思想與分類討論思想，體會勾股定理的文化價值。教學(xué)重難點利用勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題是本節(jié)課的教學(xué)重點;如何將立體圖形展開成平面圖形，從而構(gòu)造直角三角形是本節(jié)課的教學(xué)難點教學(xué)過程一、溫
2、故知新（1）、如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a、b、c滿足關(guān)系式:（）（2）、在同一平面內(nèi)，兩點之間（）最短（3）、圓柱體沿一條高剪開，展開后的圖形是（）二、圓柱中的最短距離BAc例1、如下圖，一只壁虎在底面半徑為20cm，高為30πcm的圓柱的下底面A處，它發(fā)現(xiàn)在它正上方圓柱邊緣的B處有一只害蟲，為捕捉這只害蟲，它故意不走直線，而繞著圓柱表面從背后對害蟲進行襲擊，請問：壁虎捕捉到害蟲至少要爬行多少厘米？A解：AC=2×π×20=40π在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=(30π)2+(40π)2=(5
3、0π)2∴AB=50π∴壁虎捕捉到害蟲至少要爬行50π厘米。例2有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)A解：在Rt△ABC中∵AB2=92+122=81+144=225=152∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.AB例3、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？解：AC=6–1=5，BC=24×0.5=12，由勾股定理得AB2
4、=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).∴它爬行的最短路線長為13m練一練：一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到CD的中點O，試求出爬行的最短路程。（π的值取3三、長方體中的最短距離例4、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1BA例5、在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？（讓同學(xué)們動手操作，用剪刀剪出不同的方法，通過讓小組討論，交流，得出長方體表面的三種走法，然
5、后全班交流，展示。）DACB練一練：如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214四、應(yīng)用新知，解決問題531BA1.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為5dm、3dm、1dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？解：AB2=122+52=144+25=169=132∴AB=13∴螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是13dm.2.（2010
6、年，泉州）如下圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm，高為6cm,（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞1圈到達BA點B，那么所用細線最短需要多少厘米解：展開后的平面圖如圖所示：∴AB2=82+62=64+36=100=102∴所用細線最短需要10厘米（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B，那么所用細線最短需要（）cm。1312cm2cm2cm3AB由小組合作完成解題過程，全班交流。3.練一練為了籌備迎新生晚會，同學(xué)們設(shè)計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長為36cm
7、，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長油紙。五、課堂小結(jié)求幾何體中的最短距離，可以把幾何體適當展開成平面圖形，根據(jù)“兩點之間線段最短”的性質(zhì)，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理來解決問題。歸納為：一展二構(gòu)三求。EABCFGDH六、布置作業(yè)問題一：如圖1，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到CG邊中點H，求螞蟻爬行的距離。問題二：如圖2，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到G點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點到CG邊中點M，求螞蟻
8、爬行的距離。溫故知新
