利用勾股定理求最短路徑教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

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1、勾股定理的應(yīng)用——螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。情感目標(biāo)：通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。

2、教學(xué)準(zhǔn)備：紙板做的正方體、長(zhǎng)方體和圓柱，幻燈片。教學(xué)過(guò)程：一、螞蟻怎樣走最近：學(xué)生分組，測(cè)量、畫圖、計(jì)算、總結(jié)規(guī)律一、操作猜想：1、如圖，螞蟻在邊長(zhǎng)為10cm的正方體A處嗅到了放置在正方體的B處位置上的面包，螞蟻沿著正方體表面怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？螞蟻行走的最短路線長(zhǎng)是多少？2、如圖,長(zhǎng)方體的高為12cm,底面是邊長(zhǎng)為8cm的正方形.這只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā),沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)頂點(diǎn)C,螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕祝?、如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為7cm、5cm、10cm.這只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā),沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)頂點(diǎn)C,螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕祝?

3、、如圖在一個(gè)底面半徑為4cm,高為18cm的圓柱表面，一只在A處的螞蟻嗅到了放置在的B處位置上的面包，于是它想從A處爬向B處，想一想，螞蟻怎么走最近？(取3)（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(kāi)(如下圖).我們不

4、難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.二、歸納總結(jié)1、正方體2、底面為正方形的長(zhǎng)方體3、長(zhǎng)寬高不同的長(zhǎng)方體4、圓柱體三、練習(xí)反饋：1、如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心．一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是______________2、如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是__________

5、____3、有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________4、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是___________5、如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m，寬3m，高2m的有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為_(kāi)__________6、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm

6、和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要　_________　cm；如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要　_____?。?、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約　_____　cm8、如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長(zhǎng)度是　_______

7、__?。?、如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（　?。┧?、小結(jié)：這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。五、作業(yè)：完成反饋練習(xí)六、課后反思