函授論文開題報(bào)告鐘維佳

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1、畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)理系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)10級(jí)（1）班課題名稱：柯西不等式的證明及應(yīng)用畢業(yè)論文起止時(shí)間：2012年3月16日?6月16日（共13周）學(xué)生姓名：鐘維佳學(xué)號(hào)：105012016指導(dǎo)教師：報(bào)告H期：2012年4月14旦1.本課題所涉及的問題在國內(nèi)（外）的研究現(xiàn)狀綜述柯曲不等式是一個(gè)非常重耍的不等式，它結(jié)構(gòu)對(duì)稱優(yōu)美，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，深受人們的喜愛。靈活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。因此許多數(shù)學(xué)教師和資深數(shù)學(xué)教育家都在研究柯西不等式的證明及應(yīng)用問題，如2004年洪順剛在皖西學(xué)院學(xué)報(bào)上發(fā)表了《柯西不等式的證明及其應(yīng)用》，探討了柯西不等式多種證明方法，反映了

2、柯西不等式在函數(shù)求最值、證明不等式及其在幾何上的廣泛應(yīng)用，2009年鄒晶晶、周小玲，針對(duì)柯西不等式的重耍性及較強(qiáng)的應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究報(bào)上發(fā)表了《柯西不等式的應(yīng)用》。近年來，在國內(nèi)外的數(shù)學(xué)競賽題中，越來越多地出現(xiàn)與柯西不等式有關(guān)的題口，有學(xué)者也就其作出了研究，如2010年蔡玉書在數(shù)學(xué)通訊上發(fā)表了《用柯西不等式證明競賽中的不等式》。但是這些研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有能夠形成一個(gè)完整的體系，述需要做一個(gè)更深入的研究和討論。該課題在國內(nèi)仍備受關(guān)注。國外的研究情況由于資源的缺陷，還尚未清楚。1.論文要解決的問題和擬采用的研究方法要解決的問題：木文先對(duì)柯西不等式從定理、推論、變形、推廣和積分形式等

3、方面進(jìn)行了詮釋，然后介紹了柯西不等式的幾種常用證明方法，如配方法、判別式法、數(shù)學(xué)歸納法、運(yùn)用基木不等式和推廣不等式、利用二次型和向量內(nèi)積等方法，最后探討了柯西不等式在證明不等式、等式，求最值，解析兒何，求參數(shù)范圍，解方程，解函數(shù),幾何問題上的應(yīng)用。也講述了如何巧用柯四不等式及其推論、變形來解題，特別是一些高考題和國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽題，并介紹了一些解題技巧。本論文釆用的研究方法①調(diào)查研究法②經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法③文獻(xiàn)檢索法1.木課題需要重點(diǎn)研究的、關(guān)鍵的問題及解決的思路重點(diǎn)研究：柯西不等式的證明及應(yīng)用(1)柯西不等式的詮釋(2)柯西不等式的證明(3)柯西不等式的應(yīng)用關(guān)鍵問題：柯西不等式的應(yīng)用1.

4、完成本課題所必須的工作條件(如工具書、實(shí)驗(yàn)設(shè)備或?qū)嶒?yàn)環(huán)境條件、某類市場調(diào)研、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)條件等等)及解決的辦法完成本課題所必須的工作條件1?工具書⑵⑶⑷65-[I]楊渭清.柯西(Cauchy)不等式及其應(yīng)用[J]?榆林學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,14(3)：32-34蔡玉書.系列講座之八——柯西不等式[J]?屮學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010(8)：44-47李長明、周煥山.初等數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,1995:263周秀君，周犬剛.柯西不等式的應(yīng)用與推廣[J]?牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,(3)：[5]羅增儒.?柯西不等式的證明與應(yīng)用(上)[J]?中等數(shù)學(xué)，2008(11)：8-

5、38⑹裴禮文?數(shù)學(xué)分析屮的典型問題與方法?第二版[M]?北京：高等教育出版社.2006：371[7]武漢理工大學(xué)，吳傳生.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))習(xí)題精解.第一版[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)岀版社，2004：254⑻姚允龍.數(shù)學(xué)分析.第二版[M]?上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2007：209[91徐麗君.柯西不等式的證明與推廣應(yīng)用[J]?科技信息,2008(11))：236[10]洪順剛.柯西不等式的證明及其應(yīng)用[J]?皖西學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,20(2)::13-15[II]張可賢.柯西不等式的證明、推廣和應(yīng)用[J]?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010.19：106-110[12]蔡玉書.應(yīng)用柯西不等

6、式證明競賽中的不等式[J]?數(shù)學(xué)通訊，2010(4)：58-60[13]中京娥.Cauchy不等式的妙用[J]?大學(xué)時(shí)代下半月,2006.09：114-115[14]羅增儒.柯西不等式的證明與應(yīng)用(下)[J]?中等數(shù)學(xué)，2008(12)：5-7[15]張IR,楊紅梅.試論柯西不等式的應(yīng)用[J].山西廣播屯視大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(2)：53-54[16]鄒晶晶,周小玲?柯西不等式的應(yīng)用卩]?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2009.11：104-1062?解決的辦法為達(dá)到上述工作要求以期順利完成課題研究和畢業(yè)論文的撰寫，鑒于經(jīng)濟(jì)能力和所能利用的現(xiàn)實(shí)條件，木人對(duì)解決辦法進(jìn)行了如下思量：1.自行購買相關(guān)

7、書籍等資料2?閱覽室、圖書館借閱3?校園網(wǎng)絡(luò)期刊查詢1.論文完成進(jìn)度計(jì)劃根據(jù)系里對(duì)畢業(yè)論文的完成進(jìn)度以及門身的實(shí)際情況，本人制作了一份畢業(yè)論文完成進(jìn)度計(jì)劃表。論文完成進(jìn)度計(jì)劃如下：1.2012年3月16日前完成論文選題挑選幾個(gè)較為感興趣的選題，然后查找相關(guān)資料，了解該選題當(dāng)前的研究現(xiàn)狀，最后確定畢業(yè)論文選題。2.2012年4刀14口前撰寫開題報(bào)告。根據(jù)選定的選題，在期刊、著作、報(bào)刊等等地方上查閱大量資料，并進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉可利用的資料，然后撰寫畢業(yè)論文開題報(bào)告。3.2012年6