解直三角形應(yīng)用 (2)

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1、解直三角形應(yīng)用（五）一．教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題．(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點．二、教學(xué)重點、難點和疑點1．重點：能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識．2．難點：解決實際問題．3．疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤．三、教學(xué)過程1．探究活動一教師出示投影片，出示例題．例1如圖6-29，在山坡上種樹，要

2、求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)．分析：1．例題中出現(xiàn)許多術(shù)語——株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點．2．引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1．教師可請一名同學(xué)

3、上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視．答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米．教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握．2．探究活動二例2如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？這是實際施工中經(jīng)常遇到的問題．應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．由題目的已知條件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線

4、上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，∠E=90°，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨立準(zhǔn)確地完成．解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．答：開挖點E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少．因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應(yīng)用問題，出示投影片．練習(xí)P95練習(xí)1，2。補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于

5、10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)．學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個問題時，可能出現(xiàn)不會畫圖，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況．因此教師在學(xué)生獨自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A；(3)小船在A點向南偏東60°航行，到達O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題．此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達到熟練程

6、度．對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可．補充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對方向角的運用．同時，學(xué)生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．若時間不夠，此題可作為思考題請學(xué)生課后思考．(三)小結(jié)與擴展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角

7、三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案。