中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題突破訓(xùn)練――“最值”問(wèn)題

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1、中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題突破訓(xùn)練一一“最值”問(wèn)題一、“最值”問(wèn)題大都?xì)w于兩類基本模型：I、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值1【、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：(1)歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。二、利用函數(shù)模型求最值例1、如圖(1),平行四邊形ABCD中，Afi=4,BC=3,ZBAD=120°,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B重合)，作EF丄4B于F,設(shè)BE=x,ADEF

2、的面積為S.當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值,(1)最大值為多少?三、利用兒何模型求最值(1)歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”例1、幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線/同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題：在直線/上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連結(jié)A'B交Z于點(diǎn)P,則PA+PB=A'B的值最小(不必證明).模型應(yīng)用：(1)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn)，P是AC±一動(dòng)點(diǎn).連結(jié)由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱.連結(jié)ED交AC于P,則PB+PE的最小值是(2)如圖2,OO的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在00上，Q4丄OB,ZA0C=60°,P是

3、OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；(3)如圖3,ZAOB=45°,P是ZAOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),例2如圖（1）所示，在一筆直的公路的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)己知43=10千米,直線AB與公路MN的夾角ZAON=30。，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米。（1）求新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離；（2）現(xiàn)從MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū)4,3修兩條公路使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū)人B的距離之和最短，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)P的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)PA+PB的值。例3如圖，（1）,在中，AC=BC=2,ZACB=90°,P為BC邊上一定點(diǎn),（不

4、與點(diǎn)B,C重合），0為A3邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為a（0

5、過(guò)0,C,D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使線段P0與PD之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。四、真題演練1.如圖，已知點(diǎn)人(-4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y=ax2±.(1)求g的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在兀軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ-^QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；⑵平移拋物線y=，記平移后點(diǎn)A的対應(yīng)點(diǎn)為"，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)D(-4,0)是兀軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，4C+CB，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形AfBfCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此

6、時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問(wèn)題，要在某河道建--座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙吋，以河道上的大橋0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)。兩村的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(12,7)o(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋0多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短?(2)水泵站建在距離大橋0多遠(yuǎn)的地方,/km3?如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a>0)圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=—上，且與兀軸x交于AB兩點(diǎn)。(1)若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

7、--，試求的值；2(2)在(1)的條件下求AB的長(zhǎng)；(3)若二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為山當(dāng)N0+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式。4.如圖，拋物線y=~Y^+bx-2與才軸交于兒〃兩點(diǎn)，與y軸交于Q點(diǎn)，且力(一1,0).(1)(2)(3)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)〃的坐標(biāo);判斷△A3C的形狀，證明你的結(jié)論;點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)肘C+沏9的值最小時(shí)，求加的值.5.如圖11.己知拋物線y=-x2-}-bx+9-b2(b為常數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0