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《塑性成形過程中相場法及其應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、塑性成形過程中相場法及其應用學生姓名:學號:學生所在院（系人第1章相場法的特點1.1相場法的概念相場法是一種基于經(jīng)典熱力學和動力學理論的半唯象方法⑴。該方法具有以下優(yōu)點：可以通過場變量簡單明了地表征出任何一種復雜組織的幾何形貌，包括單個區(qū)域或晶粒的幾何形狀，區(qū)域或晶粒的空間分布、體積分數(shù)等;可以考慮內部場和外加場（如應變場、電場和磁場）對組織變化的影響；并且在2維和3維系統(tǒng)的應用并不增加模型的復雜性⑵。相場法已經(jīng)十分成熟地應用于模擬凝固過程[，1314],但是在固相-固相轉變模擬的應用正處在活躍
2、發(fā)展的階段⑸。1.2相場法的特點微觀組織演化的經(jīng)典動力學通過將有著固定結構和成分的晶粒嚴格區(qū)分的尖銳界面的兒何形狀來描述多相微觀組織。然后微觀組織的演化可以通過求解一系列非線性偏微分方程獲得，其中移動界面滿足自相容邊界條件禍。然而,對于復雜的微觀組織，利用傳統(tǒng)方法無法求出移動或自由界面的解析解，即使是其數(shù)值解也很難求岀⑺。因此有關粒子形狀、粒子數(shù)量的問題無法利用傳統(tǒng)方法解決。為了解決大部分傳統(tǒng)方法面臨的困難,最近人們越來越有興趣利用場動力學理論描述任意介觀和微觀組織以及其隨時間的演化，其主要原因
3、就是與其它模擬方法相比相場法具有一些其它模擬方法所不具備的獨特之處：首先，相場法通過場變量可以簡單明了地表征岀任何一種復雜組織的兒何形貌，而且包括單個區(qū)域或晶粒的兒何形狀，區(qū)域或晶粒的空間分布、體積分數(shù)、局部表面曲率（如表面的坡口角和二面角）和內界面這樣的細節(jié)在內⑻。其次,相場法可以對與長程和短程相互作用有關的各種熱力學驅動力加以考慮,所以利用相場法可以研究內部場和外加場（如應變場、電場和磁場）對組織變化的影響。第三，相場法可以在相同的物理和數(shù)學模型下模擬諸如:形核、長大、粗化和外場誘發(fā)的組織變
4、化等不同的現(xiàn)象。第四，相場法中的時間，尺寸和溫度的標度可以根據(jù)卡恩一希利阿徳擴散方程和金茲博格一朗道方程中采用的半唯象常數(shù)來確定。從原理上來說，這些標度可以和所研究系統(tǒng)的實驗測量數(shù)據(jù)或者更基本的模擬數(shù)據(jù)相對應。第五,相場法是一種相對簡單的方法而且它在二維和三維系統(tǒng)的應用并不增加模型的復雜性。第2章相場法的理論基礎2.1相場法模擬的理論基礎相場法的理論基礎是經(jīng)典的熱力學和動力學理論。例如:總體自由能的減少是組織變化的驅動力，原子和界面的遷移速率決定組織變化的速率。在組織變化的過程中，總自由能的減少
5、通常包括以下的一個或幾個部分:體化學自由能的降低;表面能和界面能的減少；彈性應變能的松弛以及與外作用場相關的能量的降低(如:外加應變場、電場和磁場)。在這些因素的驅動下,組織的各個組成部分(如各相和各區(qū)域)將通過擴散和界面控制的動力學過程發(fā)生變化，達到一種能量較低的新的狀態(tài)，這種變化通常包括新相或新區(qū)域的形核(或連續(xù)分解)和新的多相/多區(qū)域組織隨后的長大和粗化。與傳統(tǒng)的方法相比，相場法也是用偏微分方程來描述組織的變化，但是該方法是通過引入一套與時間和空間有關的場變量把復雜的組織作為一個整體來研究
6、⑼。最熟悉的場變量的例子就是表征成分分布的濃度場和表征多相材料和多晶材料屮結構變化的長程有序化參數(shù)場3。這些場變量隨時間和空間的變化提供了關于介觀尺寸的組織變化的全部信息。場變量的變化可以通過求解半唯象的動力學方程來獲得。在大多數(shù)固態(tài)相變中，除了結構的變化外還有成分的變化，因此還需要引入成分場C(刃作為場變量來描繪組織成分的變化。根據(jù)朗道理論可知以上所定義的場變量隨時間的變化與系統(tǒng)的熱力學驅動力成正比，可以通過這一原理確定一系列偏微分方程,求解這些偏微分方程可得出場變量隨時間的變化，從而可以描述
7、出合金組織隨時間的變化。2.1.1朗道相變理論相場模型的理論基礎是朗道(Landau)相變理論⑴，該理論是建立在統(tǒng)計理論的平均場近似基礎上的理論，具有形式簡單、理論性強等特點。1937年，朗道建立了二級相變的唯象理論，把體系的自由能作為溫度和序參量的函數(shù)展開為幕級數(shù)。該理論強調了相變時對稱性改變的重要性，并采用一個反映體系內部狀態(tài)的熱力學變量即序參量來描述相變時的對稱破缺。序參量反映了系統(tǒng)內部的有序化程度,它在高對稱相等于零，而在低對稱相則不等于零。對稱破缺意味著出現(xiàn)了有序相，其序參量不為零。因
8、此，序參量可以為某一物理量的平均值，既可以是標量也可以是矢量，在高溫相中為零，在低溫相中為一個有限值。相變則意味著序參量從零向非零的過渡,或其逆過程。朗道二級相變理論假設自由能(f)為序參量(0)、溫度(T)和壓強(P)的函數(shù),并將f按0的幕級數(shù)展開f(P,T,0)二fo+ci0+A0+A202+A303+…式中，系數(shù)a,AbA2,A,為都是P和T的函數(shù)。2.1.2擴散界面模型在相轉變和微結構演變的傳統(tǒng)模擬方法屮，不同疇Z間的界面是尖銳的，多疇結構可以用界面的位置來描述⑵。每一個疇都可以通過求解
