2017年北京高考真題數(shù)學(xué)理（含解析）

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1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理工類）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．若集合，，則（A）（B）（C）（D）2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的為22/22（A）（B）（C）（D）4．若滿足則的最大值為（A）（B）（C）（D）5．已知函數(shù)，則（）（A）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)　　　　　　（B）是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)　　　　　　（D）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6.

2、設(shè)（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）（A）22/22（B）（C）（D）8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為。則下列各數(shù)中與最接近的是（）。（參考數(shù)據(jù)：）（A）（B）（C）（D）22/22第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．若雙曲線的離心率為，則實數(shù)10．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則11.在極坐標(biāo)系中，點在圓上，點的坐標(biāo)為，則的最小值為_____________.12.在平面直

3、角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則_____________.13.能夠說明“設(shè)是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_____________.14.三名工人加工同一零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，。①記為第名工人這一天加工的零件總數(shù)，則，，中的最大值是_______;②記為第名工人這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則，，中的最大值是______.22/2222/22三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步

4、驟或證明過程．15．（本小題滿分13分）在中，，（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求的面積22/2216．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，,.（Ⅰ）求證：為中點；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.22/2217．（本小題滿分13分）為了研究一種新藥的療效，選名患者隨機分成兩組，每組各名，一組服藥，另一組不服藥，一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（Ⅰ）從服藥的名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)的值小于的概率；（Ⅱ）從圖中，，，四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于

5、的人數(shù)，求的分布列和期望；（Ⅲ）試判斷這名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差與未服藥者數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）22/2218．（本小題滿分14分）已知拋物線過點.過點作直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線交于點，其中為原點.（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：為線段的中點.22/2219．（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程.（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22/2220．（本小題滿分13分）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)。（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，

6、當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列。22/222017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)答案（理工類）一、選擇題題號12345678答案ABCDAABD二、填空題題號91011121314答案三、解答題15．解：（Ⅰ），（Ⅱ），為銳角，，，16.（Ⅰ）證明：設(shè)與交于點，連結(jié)22/22平面，平面平面平面為中點為中點.（Ⅱ）解：設(shè)中點為平面平面平面平面平面平面底面為正方形以為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)分別為平面與平面的一個法向量，設(shè)易得設(shè)，則22/22顯然求二面角為銳角，所以求二面角是.（Ⅲ）設(shè)，，設(shè)直線與平面所成角為所以所以直線與平面所成角的正

7、弦值為.17.解：（Ⅰ）設(shè)指標(biāo)的值小于為事件．則指標(biāo)的值小于的概率．（2）的可能取值為．則．．．故的分布列如下表：22/22所以，期望．（3）未服藥者數(shù)據(jù)的方差小于服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差．18.解：（Ⅰ）將代入拋物線方程得拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（Ⅱ）因為直線與拋物線有兩個交點，故直線斜率存在且不為，設(shè)其方程為設(shè)，聯(lián)立得，直線的方程分別為和則兩點坐標(biāo)分別為，故線段中點的坐標(biāo)為其中22/22故為線段的中點.19.（Ⅰ）∵,∴