2017年江蘇高考真題數(shù)學（含解析）

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1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，包含非選擇題（第1題~第20題，共20題）．本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答試題，必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需改動，須用2B鉛

2、筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上1．已知集合，，若，則實數(shù)的值為________．答案：【解析】由題意，顯然，所以，此時，滿足題意，故答案為．2．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是________．答案：【解析】，故答案為．3．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為，，，件，為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件．答案：【解析】所求人數(shù)為，故答案為．4．右圖是一個算法流程圖，若

3、輸入的值為，則輸出的的值是__________．答案：【解析】由題意，故答案為．5．若，則________．答案：【解析】．故答案為．6．如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是_________．答案：【解析】設球半徑為，則．故答案為．7．記函數(shù)的定義域為．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是_______．答案：【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是．8．在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點，，其焦點是，，則四邊形的面積是_______．答案：

4、【解析】右準線方程為，漸近線為，則，，，，則．9．等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項的和為，已知，，則_______．答案：【解析】當時，顯然不符合題意；當時，，解得，則．10．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則的值是______．答案：【解析】總費用，當且僅當，即時等號成立．11．已知函數(shù)，其中是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．答案：【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．1

5、2．如圖，在同一個平面內，向量，，的模分別為，，，與的夾角為，且，與的夾角為．若，則______．答案：【解析】由可得，，根據(jù)向量的分解，易得，得，即得，，所以．13．在平面直角坐標系中，，，點在圓：上，若，則點的橫坐標的取值范圍是_______．答案：【解析】設，由，易得，由，可得或，由表示的平面區(qū)域，及點在圓上，可得點橫坐標的取值范圍為．14．設是定義在且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，，其中集合，則方程的解的個數(shù)是________．答案：【解析】，設是定義在且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，易知的圖像與的圖像有個交點，且都是無理數(shù)，又當時，都是有理數(shù)

6、，向左平移個單位也不可能與相等，其中．故與的圖像的交點個數(shù)與與的圖像的交點個數(shù)相同；故答案為．15．（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，，平面平面，點、（與、不重合）分別在棱，上，且．求證：（1）平面．（2）．（1）在平面內，，，則．∵平面，平面，所以平面．（2）因為，平面平面，平面平面，平面，平面．∵平面，∴．∵，平面，，∴平面，又平面，∴．16．（本小題滿分14分）已知向量，，．（1）若，求的值．（2）記，求最大值和最小值以及對應的的值．【解析】（1）∵，∴，又，∴，∵，∴．（2）．∵，∴，∴，∴，當，即時，取得最大值為；當，即時，

7、取得最小值為．17．（本小滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別，，離心率為，兩準線之間的距離為．點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．（1）求橢圓的標準方程．（2）若直線，的交點在橢圓上，求點的坐標．【解析】（1）∵橢圓E的離心率為，∴①．∵兩準線之間的距離為，∴②．聯(lián)立①②得，，∴，故橢圓的標準方程為．（2）設，則，由題意得，整理得，∵點在橢圓上，∴，∴，∴，故點的坐標是．18．（本小題滿分16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為，容器的底面對角線的長為，容器的

8、兩底面對角線，的長分別為和．分別在容器和容器中注入水，水深均為．現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，