函數(shù)小結(jié)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)

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1、第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.考綱傳真2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.考點(diǎn)梳理1.函數(shù)(1)函數(shù)的定義設(shè)集合力是一個(gè)非空的數(shù)集,對(duì)力屮的任意數(shù)x,按照確定的法則/；都有唯一確定的數(shù)"與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合/上的一個(gè)函數(shù)，記作”=心)，xG,其小丄叫做白變量.(2)函數(shù)的定義域、值域定義域：函數(shù)尸心)自變量取值的范圍(數(shù)集旳叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合仙=/(兀)，瀉川叫做這個(gè)函數(shù)的值域.(3)函數(shù)的兩個(gè)要索：

2、泄義域和對(duì)應(yīng)法則.2.映射設(shè)兒3是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則r，對(duì)力中的任意一個(gè)元素x,在§中有月?僅冇一個(gè)元索y與x對(duì)應(yīng),則稱/'是集合力到集合3的映射.3.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于白變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的兩數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的進(jìn)，其值域籌于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).學(xué)情自測(cè)1.(人教B版教材習(xí)題改編)給出四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②/々)=px_3+y/2_x是一個(gè)函數(shù)；③函數(shù)y=2

3、x(xEN)的圖彖是一條直線；?f(x)=lg.r2^(x)=21gx是同一函數(shù).其中正確的冇()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】由函數(shù)的定義知①正確?T滿足f(x)=yjx■3+<2?x的x不存在，???②不正確?又TpMMxWN)的圖象是位于直線y=2x±的一群孤立的點(diǎn)，???③不正確?又??7(x)與g(x)的定義域不同，???④五不正確?【答案】A1.下列兩數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的是()2A.尹=十B.y=(心$C.p=lg1(/D.j/=21og2x2【解析】因?yàn)閜=+=x(xH0)；y=(y/x)2=x(x^O)；y=lg10Y=x(xER);y=2log?x=x(x>0

4、),故選C.'【答案】C3.函數(shù)y=x2~2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},則其值域?yàn)椤窘馕觥苛斜砣缦拢河杀碇瘮?shù)的值域?yàn)椋?,【答案】｛0,一1,3｝-13}?X0123y0?103x2+1,xWl,4.（2012?江西高考改編）設(shè)函數(shù).何冷2則/W3））=X>1，【解析】由題意知/3)=

5、,/(

6、)=(

7、)2+1=y,???./(/(3))=./(

8、)=y?13【答案】y5.（2012C東高考）函數(shù)的定義域?yàn)椤窘馕觥恳购瘮?shù)有意義，廬-1,1x^0.解得???原函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸x^-1且xHO｝?【答案】｛x

9、x2—1且xHO｝（見學(xué)生用書第10頁）典例探究考向一：求函數(shù)的定義域例1

10、.（1）（2013-大連模擬）求函數(shù)心）=氣二^的定義域；y]9_h（2）已知函數(shù)./（2丫）的定義域是[一1,1],求./U）的定義域;【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解析式，構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可?（2）要明確2"與./U）中x的含義，從而構(gòu)建不等式求解?【嘗試解答】(1)要使該函數(shù)有意義，x<0或丫>2,-3

11、等式組的問題，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并注意端點(diǎn)值的取舍.⑵對(duì)抽象函數(shù)：①若函數(shù)心)的定義域?yàn)棰惹?，則函數(shù).血⑴)的定義域山不等式aWg(x)Wb求出.②若已知函數(shù)血⑴)的定義域?yàn)棰惹?，則.心)的定義域?yàn)間⑴在皿⑷切時(shí)的值域.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?,2］,貝IJ函數(shù)g(x)=/(lv)的定義域?yàn)椤窘馕觥恳购瘮?shù)8(力二胃千有意義，則必須有、］工0，故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)樨?)?【答案】［*，1)考向二：求函數(shù)的解析式2例2.(1)已知,A-+I)=lgx,求.Ax)；(2)己知/⑴是二次函數(shù)且/(0)=2,/(x+l)-/(x)=x-l,求/(X)；(3)已知,/(x)+2

12、/(

13、)=x(x^0),求/(x)?【審題視點(diǎn)】(1)用換元法，令-+1=/；(2)本題已給出函數(shù)的基本特征，即二次函數(shù)，可采用待定系數(shù)法求解?(3)用臺(tái)弋入，構(gòu)造方程求解?A【嘗試解答】2?(1)令/二：+1,則x=—>22=lg_，即/(x)=lg_(2)設(shè)幾兀)=ax2+bx+c(aHO),由人0)二2,得c=2,f{x+1)-f[x)=a(x+l)2+b(x+1)-ax2?bx=x?1,即lax+a+