兩組資料均數(shù)的比較

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1、第三章兩組資料均數(shù)的比較兩組資料均數(shù)的比較第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差第二節(jié)t分布與可信區(qū)間第三節(jié)t檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及其有關(guān)概念總體樣本抽取部分觀察單位統(tǒng)計(jì)量參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷statisticalinference如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)(estimationofparameters)包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis)總體樣本抽取部分觀察單位統(tǒng)計(jì)量參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S樣本率P如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體

2、率抽樣誤差（samplingerror)：由于個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別。一、抽樣試驗(yàn)從正態(tài)分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（n=5）抽樣試驗(yàn)（n=10）抽樣試驗(yàn)（n=30）1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.

3、990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n)。二、中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增

4、大,樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。第二節(jié)t分布與可信區(qū)間一、t分布（tdistribution）二、總體均數(shù)的估計(jì)1.總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）與區(qū)間估計(jì)2.總體均數(shù)的可信區(qū)間（confidenceinterval，CI）3.總體均數(shù)差的可信區(qū)間4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間三、可信區(qū)間的解釋一、t分布隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1t分布的概率密度函數(shù)式中為伽瑪函數(shù)；圓周率（Excel函數(shù)為PI()）為自由度（de

5、greeoffreedom），是t分布的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變量。以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪制t分布曲線(xiàn)。t分布曲線(xiàn)t分布有如下性質(zhì)：①單峰分布，曲線(xiàn)在t＝0處最高，并以t＝0為中心左右對(duì)稱(chēng)②與正態(tài)分布相比，曲線(xiàn)最高處較矮，兩尾部翹得高（見(jiàn)綠線(xiàn)）③隨自由度增大，曲線(xiàn)逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布曲線(xiàn)下面積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2

6、，∞＝1.96＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64二、總體均數(shù)的估計(jì)1.總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidencelevel）下，同時(shí)考慮抽樣誤差可信度與可信區(qū)間區(qū)間的可信度（如95％或99％）是重復(fù)抽樣（如1000次）時(shí)，樣本（如n=5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01。可信度實(shí)驗(yàn)2.總體均數(shù)的可信區(qū)間3.兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間4.大樣

7、本總體均數(shù)的可信區(qū)間（1）4.大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（2）三、可信區(qū)間的解釋95％可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括μ(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括μ(估計(jì)錯(cuò)誤)。95％可信區(qū)間99％可信區(qū)間公式區(qū)間范圍窄寬估計(jì)錯(cuò)誤的概率大（0.05）?。?.01）