幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)

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1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解.分析和解決函數(shù)應(yīng)用題的思維過程：實(shí)際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題演算推理數(shù)學(xué)問題的解還原說明實(shí)際問題的解幾類常見的與不同增長(zhǎng)的函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型有：（1）一次函數(shù)模型:y=kx+b（2）二次函數(shù)模型:y=ax2+bx

2、+c（3）指數(shù)函數(shù)模型:y=abx+c（4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y=mlogax+n（5）冪函數(shù)模型：y=axn+b問題提出2.利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其增長(zhǎng)速度是有差異的，我們?cè)鯓诱J(rèn)識(shí)這種差異呢？1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性如何？?jī)?、指、?duì)函數(shù)模型的差異性探究（一）：特殊冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異對(duì)于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:觀察三個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況如何？…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850

3、-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫出其大致圖象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考2:根據(jù)圖象，不等式log2x<2x

4、,填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.xyo1124y=2xy=x2416從圖象可知它們有兩個(gè)交點(diǎn)，這表明與在自變量不同的區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，有時(shí)，有時(shí)xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15研究函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這二個(gè)函數(shù)的圖象.當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到，的圖象就像與X軸垂直一樣，的值快速增長(zhǎng)，比起來，幾乎有些微不足道.5010

5、01.10E+121.13E+15研究函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這二個(gè)函數(shù)的圖象.探究（二）：一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異思考1:對(duì)任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:當(dāng)a>1，n>0時(shí)，在區(qū)間(0,+∞)上,ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長(zhǎng)的快慢情況是如何變化的？指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長(zhǎng)情況比較:在區(qū)間(0,+∞)上,無論n(n>0)比a(a>1)大多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),ax會(huì)小于x

6、n,但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有ax>xn思考4:對(duì)任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:隨著x的增大,logax增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化?xn增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化？思考6:當(dāng)x充分大時(shí),logax(a>1)xn與(n>0)誰的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快？xyo1124416對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長(zhǎng)情況比較:在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增大,y=logax(a>1)增長(zhǎng)得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi),y=logax

7、可能會(huì)大于xn(n>0),但由于y=logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有y=logax1)，y=ax(a>1)與y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a>1)的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢.因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax

8、函數(shù)y=logax(0