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《幾類不同增長的函數(shù)模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型問題情景假如某公司每天向你投資10萬元,共投資30天.公司要求你給他的回報是:第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天,你認為這樣的交易對你有利嗎？閱讀課本95～97頁例1，邊閱讀邊思考下面的問題：【例1】假設你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番.請問,你會選擇哪種投資方案
2、？在本問題中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？構建數(shù)學探究一投資天數(shù)、回報金額解:設第x天所得回報是y元，則方案一：方案二：方案三：在本問題中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？探究一上述的三個數(shù)學模型,第一個是常數(shù)函數(shù),另兩個都是遞增的函數(shù)模型,你如何對三個方案作出選擇？方法1:我們來計算三種方案所得回報的增長情況：探究二請同學們對函數(shù)增長情況進行分析,方法是列表觀察或作出圖象觀察.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1400100.40.424002
3、0100.80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.41040010010204.8…………………3040030010214748364.8107374182.4根據(jù)表格中所提供的數(shù)據(jù),你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？三種方案每天回報表x42681012y20406080100120140o底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型
4、比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的函數(shù)有什么新的理解？你能通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？方法2：我們來作出三種方案的三個函數(shù)的圖象：1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8結論:①投資1~6天,應選擇方案一;②投資7天,應選擇方案一或二;③投資8~10天,應選擇方案二;④投資11天(含
5、11天)以上,則應選擇方案三.回報天數(shù)方案?累計回報表：方案一方案二方案三你30天內(nèi)給公司的回報為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229300萬元解答:公司30天內(nèi)為你的總投資為:情景問題解答假如某公司每天向你投資10萬元,共投資30天.公司要求你給他的回報是:第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天,你認為這樣的交易對你有利嗎？=10737418.23≈1074(萬元).1074-300=774(萬元).實際應用問題分析、聯(lián)想抽象、轉化構建數(shù)學模
6、型解答數(shù)學問題審題數(shù)學化尋找解題思路還原(設)(列)(解)(答)★解答例1的過程實際上就是建立函數(shù)模型的過程,建立函數(shù)模型的程序大概如下：【例2】某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？本問題涉及了哪幾類函數(shù)模型？本問題
7、的實質(zhì)是什么？·············一次函數(shù)模型實質(zhì):分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，就是比較三個函數(shù)的增長情況．y=0.25xy=log7x+1,·············對數(shù)函數(shù)模型·············指數(shù)函數(shù)模型y=1.002x探究一①銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵,且部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤1000萬元,所以銷售利潤x可用不等式表示為____________.③依據(jù)這個模型進行獎勵時,獎金不超過利潤的25%,所以獎金y可用不等式表示為___________
8、.②依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元,所以獎金y可用不等式表示為_________.10≤x≤10000≤y≤50≤y≤25%x你能用數(shù)學語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?探究二你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？獎勵模型符合公司要求就是依據(jù)這個模型進行獎勵時,符合條件：(1)獎金總數(shù)不超過5萬元；(2)獎金不超過利潤的25%.因此,在區(qū)間[10,1
