3.2.1幾類不同的增長函數(shù)模型

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1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型有人說，一張普通的報(bào)紙對(duì)折30次后，厚度會(huì)超過10座珠穆朗瑪峰的高度，會(huì)是真的嗎？“愛卿，你所求的并不多啊！”“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我兩粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給四粒，第三格內(nèi)給八粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”最意想不到的災(zāi)害——澳大利亞兔災(zāi)人類歷史上損失最為慘重的生物入侵事件這是歷史上影響最大的生物入侵災(zāi)難之一。兔子并不是澳大利亞土生的，在1859年以前，那里還沒有兔子。但在那一年，有一個(gè)農(nóng)

2、民從英格蘭帶來了一群野兔，共有24只。他完全沒有料到，他的這一舉動(dòng)將要引起一場農(nóng)業(yè)災(zāi)難。在澳大利亞，兔子幾乎沒有什么天敵，兔群每年向北、向西擴(kuò)大100公里，到1950年，就蔓延到整個(gè)澳洲大陸，據(jù)估計(jì)，約有7.5億只野兔，等于這里人口的75倍，10只野兔就可以吃掉一只綿羊的飼料，它們吃莊稼，毀壞新播下的種子，啃嫩樹皮，并且打地洞損壞田地和河堤。筑籬笆也不能阻止它們侵入農(nóng)民的田地。在幾十年時(shí)間里，澳大利亞的農(nóng)業(yè)遭受了慘重的損失。該選擇哪種函數(shù)模型描述這一現(xiàn)象呢？我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化

3、規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。小李今年大學(xué)剛畢業(yè),找工作四處碰壁,父母考慮再三,最后決定籌措一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問，小李會(huì)選擇哪種投資方案？例12.如何建立日回報(bào)金額與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？分析：日回報(bào)金額，還是累計(jì)回報(bào)金額？40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+1

4、0+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用______________________描述。設(shè)第x天的日回報(bào)金額是y元x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240020100.80.434003

5、0101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三種方案的增長情況：“指數(shù)爆炸”式增長!xy2040608010012014042681012三個(gè)函數(shù)的圖象3579111我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。結(jié)論從日回報(bào)量來看：第1~3天，方案一最多；第4天,方案一、

6、二一樣多；第5~8天，方案二最多：從第9天開始，方案三最多(即y)思考根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資1~3天選擇方案一；投資4天選擇方案一或方案二；5~8天選擇方案二；8天以上選擇方案三？累計(jì)回報(bào)數(shù)表：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天數(shù)回報(bào)/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投資1~6天

7、，應(yīng)選擇,投資7天，應(yīng)選擇,投資8~10天，應(yīng)選擇,投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二進(jìn)行下一個(gè)？例1體會(huì)：確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類、模型增長的含義四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是練習(xí)一一次函

8、數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=