3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

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1、§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。教學(xué)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。（二

2、）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線

3、；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增長的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。（三）典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？(1)請(qǐng)你分析比較三種方案每天回報(bào)的大小情況思考：各方案每天回報(bào)的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映(2)你會(huì)選擇哪種投資方案？思考：選擇投資方案的依據(jù)是什

4、么？反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).解析：我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的依據(jù)。解：設(shè)第天的回報(bào)為元，則方案一可以用進(jìn)行描述，方案二可以用進(jìn)行描述，方案三可以用進(jìn)行描述，要對(duì)三個(gè)方案進(jìn)行選擇，就要對(duì)增長情況進(jìn)行分析。（見課本95頁分析）點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問題中，函數(shù)圖像能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意提高學(xué)生的讀圖能力。變式訓(xùn)練1某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如

5、果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：；；.問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？反思：①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？解析：根據(jù)實(shí)際，提示

6、引導(dǎo),判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求,就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，總獎(jiǎng)金不超過5萬元。變式訓(xùn)練2經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量(萬件)近似地滿足關(guān)系．寫出明年第個(gè)月這種商品需求量(萬件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.(四)小結(jié)解決應(yīng)用題的一般程序：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義?！景鍟O(shè)計(jì)】一、幾類函數(shù)模型二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】課本98頁1,2§3.2.1幾類不同

7、增長的函數(shù)模型學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)對(duì)于基本的實(shí)際問題能抽象出數(shù)學(xué)模型。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（預(yù)習(xí)教材P95~P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，