3.2.1《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》課件

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1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型新課導(dǎo)入一張紙的厚度大約為0.01cm,一塊磚的厚度大約為10cm,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算將一張紙對(duì)折x次的厚度和x塊磚的厚度各是多少,列出函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算n=20時(shí)它們的厚度,你的直覺(jué)與結(jié)果一致嗎?解:設(shè)一張紙對(duì)折x次的厚度為f(x),x塊磚的厚度為g(x),依題意可得:應(yīng)用示例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一、每天回報(bào)40元;方案二、第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三、第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回

2、報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn),你會(huì)選擇哪種投資方案?三個(gè)模型中,第一個(gè)是常數(shù)函數(shù),后兩個(gè)都是遞增模型,要對(duì)三個(gè)方案作出選擇,就要對(duì)他們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析,首先計(jì)算得到三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況如下表所示:方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述;方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述;方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述解:設(shè)第x天所得回報(bào)是y元,由題意得:x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43

3、.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)情況:4080120160y24681012xoy=40y=10x我們看到底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解?函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為了便于觀察,我們用

4、虛線連接離散的點(diǎn)。結(jié)合表格及三個(gè)函數(shù)的圖像從每天的回報(bào)看:第1--4天,方案一回報(bào)最多:第5--8天,方案二回報(bào)最多:第9天以后,方案三回報(bào)最多。思考:能否根據(jù)上面的分析作出這樣的選擇:投資5天以下選擇方案一;投資5--8天選擇方案二;投資8天以上選擇方案三?x(天)方案一方案二方案三回報(bào)(元)回報(bào)(元)回報(bào)(元)140100.4280301.23120602.841601006520015012.4624021025.2728028050.883203601029360450204.410400550

5、409.211440660818.8124807801638結(jié)論投資1~6天,應(yīng)選擇第一種投資方案;投資7天,應(yīng)選擇方案一或者方案二;投資8~10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,應(yīng)選擇第三種投資方案。累計(jì)的回報(bào)數(shù):例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的方案:在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:,,,其中哪個(gè)模型能符

6、合公司的要求?(1)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元(2)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%分析:選擇的模型需要滿足的要求如下:4006008001000120020012345678Xyoy=5y=0.25x解:借助于計(jì)算機(jī)先作出y=5,y=0.25x,的圖像首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)對(duì)于模型,在區(qū)間[10,1000]上遞增,令0.25x=5,可得x=20,因此當(dāng)x>20時(shí),y>5,所以該模型不符合要求;對(duì)于模型,由函數(shù)圖像,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,而且當(dāng)x=1000時(shí)所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)的要求。

7、對(duì)于模型,根據(jù)圖像令y=5,利用計(jì)算器可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,故當(dāng)時(shí),y>5,所以該模型也不符合要求。對(duì)于函數(shù)模型當(dāng)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢?利用計(jì)算機(jī)作出圖像,有圖像可知它是遞減的,因此有是否恒成立?即當(dāng)是否有?答:模型能符合公司的要求亦即當(dāng)(1)讀題理解題意(2)挖掘數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型(3)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題(4)回歸實(shí)際,進(jìn)行答題2、求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟:小結(jié)1、幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)體會(huì)直線上升,指數(shù)爆炸,對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同類型函數(shù)的含義

8、與差異性利用數(shù)據(jù)表格,函數(shù)圖像確定函數(shù)模型課后作業(yè)1.課本P107習(xí)題3.2A組1、22.舉出生活實(shí)例,并用函數(shù)模型進(jìn)行分析。

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