3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3

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1、課題：§3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性．過程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．情感、態(tài)度、價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)將實(shí)際問題

2、轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣．選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會(huì)不同函數(shù)模型增長(zhǎng)的含義及其差異．總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，形成結(jié)論性報(bào)告．師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟．強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式．收集一些

3、社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種

4、方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長(zhǎng)到一定程度后不增長(zhǎng)，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長(zhǎng)，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增長(zhǎng)的組織探究例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以

5、后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強(qiáng)．生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題．師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述．生：觀察表格，獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)

6、，并進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對(duì)于“增加量”進(jìn)行比較，體會(huì)“直線增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)組織探究4）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？5）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢(shì)．生：對(duì)三種方案的不同變化趨勢(shì)作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)．師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益．生：通過自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信

7、息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本全的完整解答，然后全班進(jìn)行交流．例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：．問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確

8、問題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況．生：進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異．師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題使學(xué)生得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過25%進(jìn)行分析，才能做出正確選