3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

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1、精品3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型一、三維目標(biāo)（一）知識(shí)與技能結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性．(二)過程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí).二、教學(xué)重

2、點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．三、教學(xué)難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題．四、教具準(zhǔn)備多媒體課件、與教材內(nèi)容相關(guān)的資料導(dǎo)入新課思路1情景導(dǎo)入國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他要什么.發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.假

3、定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長(zhǎng).本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長(zhǎng)差異.思路2直接導(dǎo)入我們知道，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數(shù).但這三類函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的.本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長(zhǎng)差異.推進(jìn)新課新知探究提出問題①在區(qū)間(0，+∞)上判斷y=log2x,y=2x,y=x2的單調(diào)性.②列表并在同一坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象.③結(jié)合函數(shù)的圖象找出其交點(diǎn)坐標(biāo).④請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式log

4、2x<2x

5、另外兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，且總在另外兩函數(shù)的圖象的下方，y=2x的圖象與y=x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(2，4)和(4，16).④不等式log2x<2x

6、但是，當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，可以看到，y=2x的圖象就像與x軸垂直一樣，2x的值快速增長(zhǎng)，x2比起2x來，幾乎有些微不足道，如圖3-2-1-14和下表所示.x01020304050607080y=2x110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24y=x2010040090016002500360049006400精品圖3-2-1-14一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，

7、但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.同樣地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，在區(qū)間(0，+∞)上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數(shù)，但