2011.10.31 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

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1、3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1.利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異;3.體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義;美麗的澳洲原來(lái)沒(méi)有兔子，1859年，有人從歐洲帶來(lái)幾只兔子在維多利亞的季朗地區(qū)放養(yǎng)。而這一放養(yǎng)，竟然比放虎歸山造成的危害還要大。兔子的數(shù)量不斷增加，地盤也不斷擴(kuò)大，每年擴(kuò)展的面積達(dá)100平方公里。不到100年時(shí)間，兔子們就占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，達(dá)到75億只，可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái).探究一假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一

2、：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.思路分析：2.如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益？方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述.方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案一方案二方案三y/元增加量y/元增加量y/元增加量140010100.4240020100.80.43400

3、30101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.240010010204.8102.4…………………400300102147483641073741822y＝4020406080100120O4681012yxy＝10xy＝0.4×2x－13.三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？2y＝4020406080100120O4681012yxy＝10xy＝0.4×2x－1我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多.從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義

4、有什么新的理解？4.要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析，如何分析？由表和圖可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長(zhǎng)情況很不同。讀圖和用圖可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長(zhǎng)量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長(zhǎng)”，其“增長(zhǎng)量”是成倍增加的，從第7天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案增長(zhǎng)得快得多，這種增長(zhǎng)速度是方案一、方案二所無(wú)法企及的，從每天所得回報(bào)看，在第1～4天，方案一最多，在5～8天，方案二最多；第9天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過(guò)2億元。

5、下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資1～6天,應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三.天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8探究二：某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，

6、但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn).于是，只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可.思路分析：思考：１．X的取值范圍，即函數(shù)的定義域．2．通過(guò)圖象說(shuō)明選用哪個(gè)函數(shù)模型？為什么？的圖象.解:借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)812345672004006008001000y＝0.25xy＝lo

7、g7x＋1y＝1.002xOy＝5yx只有模型的圖象始終在的下方，這說(shuō)明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求，下面通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上述判斷。觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[10,1000]上，模型的圖象都有一部分在直線的上方，y=0.25x,y=1.002xy=5y=log7x+1y=5y=log7x+1計(jì)算:按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)　　　　　時(shí)，是否有y=log7x+1令綜上所述，模型確