3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型(2)

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn第2課時(shí)幾類不同增長的函數(shù)模型導(dǎo)入新課思路1情景導(dǎo)入國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么.發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)

2、明者要求，這就是指數(shù)增長.本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長差異.思路2直接導(dǎo)入我們知道，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數(shù).但這三類函數(shù)的增長是有差異的.本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長差異.推進(jìn)新課新知探究提出問題①在區(qū)間(0，+∞)上判斷y=log2x,y=2x,y=x2的單調(diào)性.②列表并在同一坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象.③結(jié)合函數(shù)的圖象找出其交點(diǎn)坐標(biāo).④請?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式log2x<2x

3、2<2x成立的自變量x的取值范圍.⑤由以上問題你能得出怎樣結(jié)論？討論結(jié)果：①在區(qū)間(0，+∞)上函數(shù)y=log2x,y=2x,y=x2均為單調(diào)增函數(shù).②見下表與圖3-2-1-12.x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.51622.6393.4824.9596.063810.556y=x20.040.3611.963.244.846.67911.56y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766圖3-2-1-12③從圖象看出y=log2x的

4、圖象與另外兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，且總在另外兩函數(shù)的圖象的下方，y=2x的圖象與y=x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(2，4)和(4，16).④不等式log2x<2x

5、容易看出：y=2x的圖象與y=x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(2，4)和(4，16)，這表明2x與x2在自變量不同的區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，有時(shí)2x

6、49006400圖3-2-1-14一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會有ax>xn.同樣地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，在區(qū)間(0，+∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增

7、長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會有l(wèi)ogax1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度，而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會有l(wèi)ogax0)增長快于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)增長，但它

8、們與指數(shù)增長比起來相差甚遠(yuǎn)，因此指數(shù)增長又稱“指數(shù)爆炸”.應(yīng)用示例中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn思路1例1某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.20