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《3.2.1幾類不同的增長函數(shù)模型》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型有人說，一張普通的報紙對折30次后，厚度會超過10座珠穆朗瑪峰的高度，會是真的嗎？“愛卿，你所求的并不多??！”“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我兩粒麥子，在第二個小格內(nèi)給四粒，第三格內(nèi)給八粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”最意想不到的災(zāi)害——澳大利亞兔災(zāi)人類歷史上損失最為慘重的生物入侵事件 這是歷史上影響最大的生物入侵災(zāi)難之一。兔子并不是澳大利亞土生的，在1859年以前，那里還沒有兔子。但在那一年，有一個農(nóng)
2、民從英格蘭帶來了一群野兔，共有24只。他完全沒有料到，他的這一舉動將要引起一場農(nóng)業(yè)災(zāi)難。在澳大利亞，兔子幾乎沒有什么天敵，兔群每年向北、向西擴(kuò)大100公里，到1950年，就蔓延到整個澳洲大陸，據(jù)估計，約有7.5億只野兔，等于這里人口的75倍，10只野兔就可以吃掉一只綿羊的飼料，它們吃莊稼，毀壞新播下的種子，啃嫩樹皮，并且打地洞損壞田地和河堤。筑籬笆也不能阻止它們侵入農(nóng)民的田地。在幾十年時間里，澳大利亞的農(nóng)業(yè)遭受了慘重的損失。該選擇哪種函數(shù)模型描述這一現(xiàn)象呢？我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化
3、規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。小李今年大學(xué)剛畢業(yè),找工作四處碰壁,父母考慮再三,最后決定籌措一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天回報比前一天翻一番.請問，小李會選擇哪種投資方案？例12.如何建立日回報金額與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？分析：日回報金額，還是累計回報金額？40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+1
4、0+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用______________________描述。設(shè)第x天的日回報金額是y元x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240020100.80.434003
5、0101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三種方案的增長情況：“指數(shù)爆炸”式增長!xy2040608010012014042681012三個函數(shù)的圖象3579111我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。結(jié)論從日回報量來看：第1~3天，方案一最多；第4天,方案一、
6、二一樣多；第5~8天，方案二最多：從第9天開始，方案三最多(即y)思考根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資1~3天選擇方案一；投資4天選擇方案一或方案二；5~8天選擇方案二；8天以上選擇方案三？累計回報數(shù)表：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天數(shù)回報/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投資1~6天
7、，應(yīng)選擇,投資7天，應(yīng)選擇,投資8~10天，應(yīng)選擇,投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二進(jìn)行下一個？例1體會：確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型體會直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類、模型增長的含義四個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是練習(xí)一一次函
8、數(shù)對數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=
